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2022年全国中考数学真题分类汇编20 圆(2)

更新时间:2022-12-29 浏览次数:208 类型:二轮复习
一、单选题
二、填空题
三、作图题
  • 21. (2022·兰州) 综合与实践

    问题情境:我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法,如侯马铸铜遗址出土车軎范、芯组成的(如图1),它的端面是圆形,如图2是用“矩”(带直角的角尺)确定端面圆心的方法:将“矩”的直角尖端A沿圆周移动,直到 ,在圆上标记A,B,C三点;将“矩”向右旋转,使它左侧边落在A,B点上,“矩”的另一条边与圆的交点标记为D点,这样就用“矩”确定了圆上等距离的A,B,C,D四点,连接AD,BC相交于点O,即O为圆心.

    1. (1) 问题解决:请你根据“问题情境”中提供的方法,用三角板还原我国古代几何作图确定圆心O.如图3,点A,B,C在 上, ,且 ,请作出圆心O.(保留作图痕迹,不写作法)
    2. (2) 类比迁移:小梅受此问题的启发,在研究了用“矩”(带直角的角尺)确定端面圆心的方法后发现,如果AB和AC不相等,用三角板也可以确定圆心O.如图4,点A,B,C在 上, ,请作出圆心O.(保留作图痕迹,不写作法)
    3. (3) 拓展探究:小梅进一步研究,发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差,用平时学的尺规作图的方法确定圆心可以减少误差.如图5,点A,B,C是 上任意三点,请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心O.(保留作图痕迹,不写作法)请写出你确定圆心的理由:
四、综合题
  • 22. (2022·攀枝花) 如图,的直径垂直于弦于点F,点P在的延长线上,相切于点C.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若的直径为4,弦平分半径 , 求:图中阴影部分的面积.
  • 23. (2023九上·丰城月考) 如图,C,D是以AB为直径的半圆上的两点, , 连结BC,CD.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若 , 求阴影部分的面积.
  • 24. (2022·巴中) 四边形内接于 , 直径与弦交于点 , 直线相切于点

    1. (1) 如图1,若 , 且 , 求证:平分
    2. (2) 如图2,连接 , 若 , 求证:
  • 25. (2022·西藏) 如图,已知BC为⊙O的直径,点D为的中点,过点D作DG∥CE,交BC的延长线于点A,连接BD,交CE于点F.

    1. (1) 求证:AD是⊙O的切线;
    2. (2) 若EF=3,CF=5,tan∠GDB=2,求AC的长.
  • 26. (2022·襄阳) 如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆O上,点D为的中点,连接AC,BC,AD,AD与BC相交于点G,过点D作直线DEBC,交AC的延长线于点E.

    1. (1) 求证:DE是⊙O的切线;
    2. (2) 若 , CG=2 , 求阴影部分的面积.
  • 27. (2024·江门模拟) 如图,以线段为直径作 , 交射线于点平分于点 , 过点作直线于点 , 交的延长线于点 . 连接并延长交于点

    1. (1) 求证:直线的切线;
    2. (2) 求证:
    3. (3) 若 , 求的长.
  • 28. (2023·东莞模拟) 如图直径,A是上异于C,D的一点,点B是延长线上一点,连接 , 且

    1. (1) 求证:直线的切线;
    2. (2) 若 , 求的值;
    3. (3) 在(2)的条件下,作的平分线于P,交于E,连接 , 若 , 求的值.
  • 29. (2022·六盘水) 牂狗江“佘月郎山,西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上,月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说.真实情况是老王山上有个月亮洞,洞顶上经常有猴子爬来爬去,下图是月亮洞的截面示意图.

    1. (1) 科考队测量出月亮洞的洞宽约是28m,洞高约是12m,通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮,求半径的长(结果精确到0.1m);

       

    2. (2) 若 , 点上,求的度数,并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点在洞顶上巡视时总能看清洞口的情况.

       

  • 30. (2023·高州模拟) 如图,的直径,点是劣弧上一点, , 且平分交于点

    1. (1) 求证:的切线;
    2. (2) 若 , 求的长;
    3. (3) 延长交于点 , 若 , 求的半径.
  • 31. (2022·黔西) 如图,在中, , 以AB为直径作⊙ , 分别交BC于点D,交AC于点E, , 垂足为H,连接DE并延长交BA的延长线于点F.

    1. (1) 求证:DH是⊙的切线;
    2. (2) 若E为AH的中点,求的值.
  • 32. (2023·广东模拟) 如图,AB为⊙O的直径,C为圆上的一点,D为劣弧的中点,过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P,与AB的延长线交于点F,AD与BC交于点E.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若⊙O的半径为 , DE=1,求AE的长度;
    3. (3) 在(2)的条件下,求的面积.
  • 33. (2022·湘西) 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,O为AC上一点,经过点A、E的⊙O分别交AB、AC于点D、F,连接OD交AE于点M.

    1. (1) 求证:BC是⊙O的切线.
    2. (2) 若CF=2,sinC= , 求AE的长.
  • 34. (2022·益阳) 如图,C是圆O被直径AB分成的半圆上一点,过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P,连接CA,CO,CB.

    1. (1) 求证:∠ACO=∠BCP;
    2. (2) 若∠ABC=2∠BCP,求∠P的度数;
    3. (3) 在(2)的条件下,若AB=4,求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).
  • 35. (2023·宽城模拟) 如图,四边形内接于圆是圆的直径,的延长线交于点 , 延长于点

    1. (1) 求证:是圆的切线;
    2. (2) 连接的长为
  • 36. (2022·日照) 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,点D为边AB的中点,点O在边BC上,以点O为圆心的圆过顶点C,与边AB交于点D.

    1. (1) 求证:直线AB是⊙O的切线;
    2. (2) 若 , 求图中阴影部分的面积.
  • 37. (2022·兰州) 如图, 的外接圆,AB是直径, ,连接AD, ,AC与OD相交于点E.

    1. (1) 求证:AD是 的切线;
    2. (2) 若 ,求 的半径.
  • 38. (2022·柳州) 如图,已知 的直径,点 上异于 的点,点 的中点,连接 ,过点 的延长线于点 ,交 的延长线于点 的平分线 于点 ,交 于点

    1. (1) 求证: 的切线;
    2. (2) 求 的值;
    3. (3) 若 ,求 的直径.
  • 39. (2024九下·吉安月考) 如图,在中,以AB为直径作交AC、BC于点D、E,且D是AC的中点,过点D作于点G,交BA的延长线于点H.

    1. (1) 求证:直线HG是的切线;
    2. (2) 若 , 求CG的长.
  • 40. (2022·枣庄) 如图,在半径为10cm的⊙O中,AB是⊙O的直径,CD是过⊙O上一点C的直线,且AD⊥DC于点D,AC平分∠BAD,点E是BC的中点,OE=6cm.

    1. (1) 求证:CD是⊙O的切线;
    2. (2) 求AD的长.

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