2022年全国中考数学真题分类汇编20 圆（5）

更新时间：2023-01-05 浏览次数：153 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2022·内江) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和 $\text{[math]}$ 的长分别为（）

A . 4， $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ ， π C . 2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$ ， 2π

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2. (2022·贺州) 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ，则EF的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·百色模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交AB于点D，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九下·苏州月考) 如图，一件扇形艺术品完全打开后， $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，扇面 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则扇面的面积是（）

A . 375πcm² B . 450πcm² C . 600πcm² D . 750πcm²

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5. (2022·长沙) 如图，PA，PB是 $\text{[math]}$ 的切线，A、B为切点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·黔东南) 如图，已知正六边形 $\text{[math]}$ 内接于半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，随机地往 $\text{[math]}$ 内投一粒米，落在正六边形内的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上答案都不对

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7. (2023·东阿模拟) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·乾安模拟) 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求.图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（）

A . 10cm B . 15cm C . 20cm D . 24cm

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9. (2022·十堰) 如图， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 的外接圆，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上一动点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 最长时， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中一定正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2023·丽江模拟) 如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·台湾) 如图， $\text{[math]}$ 的重心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，今以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画一圆，且作 $\text{[math]}$ 点到圆 $\text{[math]}$ 的两切线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为切点.根据图中标示的角与角度，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数和为多少？（）

A . 30 B . 35 C . 40 D . 45

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二、填空题

12. (2022·海南) 如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A=40°，则∠ACB= $\text{[math]}$ .

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13. (2022·长沙) 如图，A、B、C是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，垂足为点D，且D为OC的中点，若 $\text{[math]}$ ，则BC的长为.

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14. (2023·昭通模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，半径为3cm的 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是cm².（结果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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15. (2022·岳阳) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弦，过点 $\text{[math]}$ 的切线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（结果保留 $\text{[math]}$ ）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
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16. (2023·台儿庄模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 的半径为3cm，C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则AB的长为cm．

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17. (2024九下·南安模拟) 已知圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则其侧面展开图的面积为．

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18. (2023九上·丰城开学考) 若一个圆锥的母线长为5cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径为cm．

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19. (2024九下·雷州开学考) 扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）为．

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20. (2022·荆州) 如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为cm（玻璃瓶厚度忽略不计）.

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21. (2023·桓台模拟) 如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点 $\text{[math]}$ 处，得到扇形 $\text{[math]}$ .若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为.

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22. (2023·威远模拟) 我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为.

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23. (2024九下·南山开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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24. (2023·临潼模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，半径为1的 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内平移（ $\text{[math]}$ 可以与该三角形的边相切），则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 上的点的距离的最大值为.

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三、综合题

25. (2022·贺州) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，AB是直径，延长AB到点E，使得 $\text{[math]}$ ，连接EC，且 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上的点，连接AD，CD，且CD交AB于点F.
1. （1）求证：EC是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若BC平分 $\text{[math]}$ ，求AD的长.
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26. (2023·阳东模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AC为直径作 $\text{[math]}$ 交BC于点D，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，延长BA交 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）求证：DE是 $\text{[math]}$ 的切线
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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27. (2022·黔东南)
1. （1）请在图中作出 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 的切线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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28. (2022·长沙) 如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，对角线AC，BD相交于点E，点F在边AD上，连接EF.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .（直接将结果填写在相应的横线上）
3. （3） ①记四边形ABCD， $\text{[math]}$ 的面积依次为 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，试判断， $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.
  ②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，试用含m，n，p的式子表示 $\text{[math]}$ .
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29. (2022·福建) 如图，△ABC内接于⊙O， $\text{[math]}$ 交⊙O于点D， $\text{[math]}$ 交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF.
1. （1）求证：AC＝AF；
2. （2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留π）.
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30. (2022·毕节) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 直径.
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31. (2023·泰州模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，P是⊙O的直径AB延长线上一点，∠PCB=∠OAC，过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D.
1. （1）试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若PC＝4，tanA＝ $\text{[math]}$ ，求△OCD的面积.
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32. (2022·威海) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E．
1. （1）若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE；
2. （2）若BC＝3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC．
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33. (2022·绥化) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 的内接 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点P，交 $\text{[math]}$ 于另一点B，C是 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与A，M重合），射线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点D，分别连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）在点C运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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34. (2022·齐齐哈尔) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，AC与⊙O交于点D，BC与⊙O交于点E，过点C作 $\text{[math]}$ ，且CF=CD，连接BF．
1. （1）求证：BF是⊙O的切线；
2. （2）若∠BAC=45°，AD=4，求图中阴影部分的面积．
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35. (2024·光明模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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36. (2024九上·石家庄期末) 如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点O是边AB上一个动点（不与点A重合），连接OD，将△OAD沿OD折叠，得到△OED；再以O为圆心，OA的长为半径作半圆，交射线AB于G，连接AE并延长交射线BC于F，连接EG，设OA＝x.
1. （1）求证：DE是半圆O的切线；
2. （2）当点E落在BD上时，求x的值；
3. （3）当点E落在BD下方时，设△AGE与△AFB面积的比值为y，确定y与x之间的函数关系式；
4. （4）直接写出：当半圆O与△BCD的边有两个交点时，x的取值范围.
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37. (2022·河南) 为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目.滚铁环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内.当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果.
1. （1）求证：∠BOC＋∠BAD＝90°.
2. （2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动.图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得 $\text{[math]}$ .已知铁环⊙O的半经为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长.
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38. (2022·泸州) 如图，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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39. (2022·永州) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .
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40. (2023九下·苏州月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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