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浙教版备考2023年中考数学一轮复习68.切线的性质与判定

更新时间:2023-01-01 浏览次数:78 类型:一轮复习
一、单选题(每题3分,共30分)
二、填空题(每题4分,共24分)
三、作图题(共10分)
  • 17. (2022·惠山模拟) 如图,已知点M在直线l外,点N在直线l上,请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图,要求保留痕迹,不写作法.

    1. (1) 在图①中,以线段MN为一条对角线作菱形MPNQ,使菱形的边PN落在直线l上
    2. (2) 在图②中,做圆O,使圆O过点M,且与直线l相切于N.
四、解答题(共7题,共56分)
  • 18. (2022·宣州模拟) 如图,在平面直角坐标系中,以点M(3,5)为圆心,AB为直径的圆与x轴相切,与y轴交于A,C两点,求点B的坐标.

  • 19. (2024九上·新会开学考) 如图,的内接三角形,经过圆心于点 , 连接.

    1. (1) 判断直线的位置关系,并说明理由;
    2. (2) 若 , 求图中阴影部分的面积.
  • 20. (2022·襄阳) 如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆O上,点D为的中点,连接AC,BC,AD,AD与BC相交于点G,过点D作直线DEBC,交AC的延长线于点E.

    1. (1) 求证:DE是⊙O的切线;
    2. (2) 若 , CG=2 , 求阴影部分的面积.
  • 21. (2022·丹东) 如图,AB是⊙O的直径,点E在⊙O上,连接AE和BE,BC平分∠ABE交⊙O于点C,过点C作CD⊥BE,交BE的延长线于点D,连接CE.

    1. (1) 请判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
    2. (2) 若sin∠ECD= , CE=5,求⊙O的半径.
  • 22. (2022九上·襄汾月考) 如图,的直径,P为半圆的中点,连接并延长至点B,使 , 连接

    1. (1) 求证:的切线;
    2. (2) 若 , 求图中阴影部分的面积.
  • 23. (2022·西山会考) 我们学习过利用尺规作图平分一个任意角,而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题,之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要,发明了一种简易操作工具—“三分角器”.图1是它的示意图,其中如与半圆O的直径BC在同一直线上,且AB的长度与半圆的半径相等;DB与AC垂直于点B,DB足够长.使用方法如图2所示,若要把∠MEN三等分,只需适当放置三分角器,使DB经过∠MEN的顶点E,点A落在边EM上,半圆O与另一边EN恰好相切,切点为F,则EB,EO就把∠MEN三等分了.为了说明这一方法的正确性,需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”,请补充完整,并写出“证明”过程.

    已知:如图2,点A,B,O,C在同一直线上, , 垂足为点B,半圆O与EN相切于点F,...........

    求证:EB,EO是∠MEN三等分线.

  • 24. (2021九上·南宁期中) 已知平面直角坐标系中,点P( )和直线Ax+By+C=0(其中A,B不全为0),则点P到直线Ax+By+C=0的距离d可用公式 来计算.

    例如:求点P(1,2)到直线y=2x+1的距离,因为直线y=2x+1可化为2x-y+1=0,其中A=2,B=-1,C=1,所以点P(1,2)到直线y=2x+1的距离为: .

    根据以上材料,解答下列问题:

    1. (1) 求点M(0,3)到直线 的距离;
    2. (2) 在(1)的条件下,⊙M的半径r = 4,判断⊙M与直线 的位置关系,若相交,设其弦长为n,求n的值;若不相交,说明理由.

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