浙教版备考2023年中考数学一轮复习47.直线的相交于平行

更新时间：2023-01-04 浏览次数：120 类型：一轮复习

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022·常州) 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）

A . 垂线段最短 B . 两点确定一条直线 C . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

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2. (2023·泰山模拟) 过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023七下·新民期末) 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1＝54°，则∠2的度数为（）

A . 26° B . 36° C . 44° D . 54°

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4. (2022·德阳) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·会宁模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 30° B . 40° C . 60° D . 150°

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6. (2022·蓝田模拟) 当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射.如图， $\text{[math]}$ 液面MN于点D，一束光线沿CD射入液面，在点D处发生折射，折射光线为DE，点F为CD的延长线上一点，若入射角 $\text{[math]}$ ，折射角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 14° B . 16° C . 18° D . 25°

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7. (2022八上·丰顺月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （）

A . 平行 B . 延长后相交 C . 反向延长后相交 D . 可能平行也可能相交

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8. (2022八上·惠东期中) 如图，把长方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折后使两部分重合，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022八上·锦江开学考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022七下·南康期末) 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截， $\text{[math]}$ ， E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（）

A . ③④ B . ①③④ C . ①②④ D . ②③④

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二、填空题

11. (2022七下·承德期末) a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是．

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12. (2023八上·拱墅期中) 在同一平面内，有相互平行的三条直线a，b，c，且a，b之间的距离为1，b，c之间的距离是2，若等腰Rt△ABC的三个顶点恰好各在这三条平行直线上，如图所示，∠BAC＝90°，在△ABC的面积是.

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13. (2022·宁夏) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·绵阳) 两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于M，若 $\text{[math]}$ ，则∠DMC的大小为．

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15. (2022·湘西) 1.如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为．

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16. (2022·济宁) 如图，直线l₁ ， l₂ ， l₃被直线l₄所截，若l₁ $\text{[math]}$ l₂ ， l₂ $\text{[math]}$ l₃ ， ∠1＝126°32'，则∠2的度数是．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2024九下·杭州月考) 如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论．
1. （1）在图1中画一条线段垂直AB．
2. （2）在图2中画一条线段平分AB．
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18. (2022七下·西安期末) 如图，AB，CD交于点O，OA⊥OE，OF平分∠BOC，∠COF＝68°．求∠DOE的度数．

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19. (2022·吉林) 下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．
【作业】如图①，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等吗？为什么？
解：相等．理由如下：
设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ．
【探究】
1. （1）如图②，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间时，设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
  证明：∵ $\text{[math]}$       ▲
        ▲
        ▲
2. （2）如图③，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间时，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
  证明：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$       ▲ ．
  ∴ $\text{[math]}$       ▲ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  由【探究】（1）可知 $\text{[math]}$       ▲ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图④，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方时，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对应的刻度值分别为5，1.5，0， $\text{[math]}$ 的值为．
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20. (2022·扬州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的周长为56， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. (2021·泰州) 如图
1. （1）如图①，O为AB的中点，直线l₁、l₂分别经过点O、B，且l₁∥l₂ ，以点O为圆心，OA长为半径画弧交直线l₂于点C，连接AC.求证：直线l₁垂直平分AC；
2. （2）如图②，平面内直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄ ，且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线l₁、l₄上，连接PQ.用圆规和无刻度的直尺在直线l₄上求作一点D，使线段PD最短.（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）
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22. (2022八上·乐清开学考) 小明完成暑假作业后在家复习，他看到七下课本12页例4：“如图1﹣13，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2＝90°.判断AB，CD是否平行，并说明理由.”，试着“玩”起数学来：
1. （1）【基础巩固】
  条件和结论互换，改成了：“如图1﹣13，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，AB∥CD，则∠1+∠2＝90°.”小明认为这个结论正确.你赞同他的想法吗？请说明理由.
2. （2）【尝试探究】
  小明发现：若将其中一条角平分线改成AC的垂线，则“∠1+∠2＝90°”这个结论不成立.请帮小明完成探究：
  如图1，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP⊥AC，∠1是AP与AB的夹角，∠2是CP与CD的夹角，
  
  ①若∠2＝22°，求∠1的度数；
  
  ②试说明：2∠1﹣∠2＝90°.
3. （3）【拓展提高】
  如图2，若AB∥CD，AP⊥AC，CP平分∠ACD，请直接写出∠1与∠2的等量关系.
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23. (2022八上·长兴开学考) 在综合与实践课上，老师与同学们以“两条平行线 $\text{[math]}$ 和一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺 $\text{[math]}$ ”为主题开展数学活动.
1. （1）如图(1)，若三角尺的 $\text{[math]}$ 角的顶点 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点 $\text{[math]}$ 分别放在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，请你探索并说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的数量关系；
3. （3）如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 角的顶点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是什么?用含 $\text{[math]}$ 的式子表示.
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24. (2022七下·抚远期末) 如图①， $\text{[math]}$ ，点A，C分别在射线FE和FH上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；
2. （2）小明同学发现，无论 $\text{[math]}$ 如何变化， $\text{[math]}$ 的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：如图②，过点A作 $\text{[math]}$ ，交CD于点M．请你根据小明同学提供的辅助线，确定该定值，并说明理由；
3. （3）如图③，把“ $\text{[math]}$ ”改为“ $\text{[math]}$ ”，其他条件保持不变，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
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