人教版备考2023中考数学二轮复习专题8 一元二次方程

更新时间：2023-01-05 浏览次数：96 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2023九上·千山月考) 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·柳州开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则m的值是（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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3. (2023九下·泸县模拟) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·乌鲁木齐模拟) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·齐齐哈尔月考) 2021年七月份某地有牲猪感染猪瘟100头，后来八、九月份感染猪瘟的共有231头，设八，九月份平均每月猪瘟的感染增长率为x，依题意列出的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九下·武汉模拟) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 5 D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·南海月考) 在宽为30m，长为80m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成六块作试验田，要使试验田总面积为1998平方米，问道路应为多宽？若设道路宽为xm，则根据题意可列方程来求解（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·子洲月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（）．

A . 1可能是方程 $\text{[math]}$ 的根 B . -1可能是方程 $\text{[math]}$ 的根 C . 0可能是方程 $\text{[math]}$ 的根 D . 1和-1都是方程 $\text{[math]}$ 的根

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9. (2023八下·蒙城期中) 下列命题：① 若b＝a＋c时，一元二次方程 $\text{[math]}$ 一定有实数根；② 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则方程 $\text{[math]}$ 也一定有两个不相等实数根；③ 若二次函数 $\text{[math]}$ ，当取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）时，函数值相等，则当x取 $\text{[math]}$ 时函数值为0；④ 若 $\text{[math]}$ ，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

10. (2022·泸县模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值．

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11. (2022·金平模拟) 喜迎2022年10月16日“二十大”的召开，某公司为了贯彻“发展低碳经济，建设美丽中国”的理念，对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司七月份的产值为200万元，第三季度的产值为720万元，设公司每月产值的平均增长率相同且为 $\text{[math]}$ ，则根据题意列出的方程是．

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12. (2022九上·齐齐哈尔月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是．

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13. (2022八上·乐山期中) 规定：在实数范围内定义一种运算☆，其规则是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2022八上·黄浦期中) 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有且仅有一个相同的实数根 $\text{[math]}$ ，所以这两个方程为“同伴方程”．若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的参数同时满足 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且该方程与 $\text{[math]}$ 互为“同伴方程”，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022八上·黄浦期中) 写出一个一元二次方程，使它的一个根为1，另一个根为 $\text{[math]}$ ，这个方程的一般式是．

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16. (2022·红河模拟) 如图，在正方形ABCD中，AB＝6，连接对角线AC、BD相交于点O，点P是正方形边上或对角线上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则AP＝．

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三、计算题

17. (2023九上·船营期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

18. (2022八上·青浦期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，求m能取的正整数值．

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19. (2023八下·金寨期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．求证：方程总有两个实数根．

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20. (2022八上·青浦期中) 某平台网店销售医用外科口罩，每盒售价 $\text{[math]}$ 元，每星期可卖 $\text{[math]}$ 盒，为了便民利民，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期多卖 $\text{[math]}$ 盒，已知该款口罩每盒成本价为 $\text{[math]}$ 元，若该网店想一星期获利 $\text{[math]}$ 元，且尽快减少库存，那么这星期预期销售多少盒口罩？

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五、综合题

21. (2022九上·无为月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断该方程是否有实数根？
2. （2）设此方程的两实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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22. (2023九上·丛台月考) 嘉淇同学用配方法推导一元二次方程 $\text{[math]}$ 的求根公式时，对于 $\text{[math]}$ 的情况，她是这样做的：
由于 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 变形为：
$\text{[math]}$ ， ……第一步
$\text{[math]}$ ， ……第二步
$\text{[math]}$ ， ……第三步
$\text{[math]}$ ， ……第四步
$\text{[math]}$ ． ……第五步
1. （1）嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 的求根公式是；
2. （2）用配方法解方程： $\text{[math]}$ ．
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23. (2022九上·无为月考) 某片果园有果树100棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系为： $\text{[math]}$ ．
1. （1）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实8250千克？
2. （2）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？
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