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当前位置：初中数学 /人教版（2024） /七年级下册 /第六章实数 /6.3 实数

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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（人教版）2022-2023学年七年级数学下册6.3实数 ...

更新时间：2023-01-09 浏览次数：100 类型：同步测试

一、单选题

1. (2023八上·榆林期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 介于两个连续自然数之间，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022七上·余杭月考) 下列实数中，无理数是（）

A . 0 B . 3.14 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七上·和平期中) 已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2022七上·鄞州期中) 下面几个数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 每两个“1之间依次多个0” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中无理数的个数有（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2024八上·成都期中) 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 2和3之间 B . 3和4之间 C . 4和5之间 D . 5和6之间

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6. (2024八上·高邑期末) 关于 $\text{[math]}$ 的叙述正确的是（）

A . 在数轴上不存在表示 $\text{[math]}$ 的点 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 与 $\text{[math]}$ 最接近的整数是3

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7. (2022七上·盐都月考) 在 $\text{[math]}$ 、5、-3π、8.1、1.41414141中，有理数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2021八上·房山期中) 如果实数a= $\text{[math]}$ ，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（　　）

A . B . C . D .

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9. (2022八上·杏花岭期中) 下列四个实数中，最大的数是（）

A . －3 B . －1 C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. (2022七上·汽开区期中) 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024七下·长丰期中) 请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是.

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12. (2022七上·温州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个连续整数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. (2022七上·乐清期中) 点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是7．若点A对应的数是－2，则点B对应的数是．

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14. (2021八上·房山期中) 如图，直径为1个单位长度的圆，在数轴上从表示 $\text{[math]}$ 的点A滚动一周到点B，则点B表示的无理数为．

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15. (2022八上·南海期中) 比较大小：（填“>”或“<”或“=”） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

16. (2022七上·大丰期中) 把下列各数填入相应的括号内：
$\text{[math]}$
正数集合：（       …）
整数集合：（        …）
负分数集合：（        …）
无理数集合：（        …）

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17. (2024七上·海曙期中) 把下列各数：-2.5，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上表示出来，并将这些数用“ $\text{[math]}$ ”连接.

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18. (2022八上·兴平期中) 已知 $\text{[math]}$ 的算术平方根是2， $\text{[math]}$ 的立方根是3，c是 $\text{[math]}$ 的整数部分，求 $\text{[math]}$ 的平方根．

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四、综合题

19. (2022七上·海曙期中) 对于任何实数 $\text{[math]}$ ，可用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ .
1. （1）则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
2. （2）现对119进行如下操作： $\text{[math]}$ ，这样对119只需进行3次操作后变为1.
  $\text{[math]}$ 对15进行1次操作后变为 ▲ ，对200进行3次操作后变为 ▲ ；
  
  $\text{[math]}$ 对实数 $\text{[math]}$ 恰进行2次操作后变成1，则 $\text{[math]}$ 最小可以取到 ▲ ；
  
  $\text{[math]}$ 若正整数 $\text{[math]}$ 进，3次操作后变为1，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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20. (2022七上·浦江期中) 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ .

请解答：
1. （1） $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是.
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2022七上·镇海期中) 阅读材料，解答下面的问题：
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的整数部分．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的小数部分是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的小数部分是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2022七上·福田期中) 阅读材料：求1+2+2²+2³+……+2¹⁰⁰的值.
解：设S=1+2+2²+2³+……+2¹⁰⁰
将等式两边同时乘以2得
2S=2+2²+2³+2⁴……+2¹⁰¹
因此2S-S=（2+2²+2³+2⁴……+2¹⁰¹） - （1+2+2²+2³+……+2¹⁰⁰） =2¹⁰¹-1
所以S=2¹⁰¹-1
即1+2+2²+2³+……+2¹⁰⁰=2¹⁰¹-1
请你仿照此法计算：
1. （1） 1+2+2²+2³+2⁴+2⁵=
2. （2）求1+3+3²+……+3¹⁰¹的值.
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23. (2022七上·鄞州期中) 先阅读下面材料，再解答问题：
材料：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：若 $\text{[math]}$ ，其中a，b为有理数， $\text{[math]}$ 是无理数，则 $\text{[math]}$ .

证明：∵ $\text{[math]}$ ， a为有理数

∴ $\text{[math]}$ 是有理数

∵b为有理数， $\text{[math]}$ 是无理数

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，其中a、b为有理数，请猜想a=，b=，并根据以上材料证明你的猜想；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的整数部分为a，小数部分为b，且x，y为有理数，x，y，a，b满足 $\text{[math]}$ ，求x，y的值.
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