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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /七年级下册 /第一章整式的乘除 /6 完全平方公式

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初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册1.6 完全平方公...

更新时间：2023-01-13 浏览次数：173 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022·兰州) 计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022七下·东港期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则b的值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 12 D . $\text{[math]}$

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3. (2023七下·泰兴期中) 将 $\text{[math]}$ 变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022七下·单县期末) 对于等式 $\text{[math]}$ 中，△代表的是（）

A . 3y B . 9y C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九下·赣州模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 24 B . 25 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022七上·长沙开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 105 B . 100 C . 75 D . 50

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7. (2022七下·杭州期末) 若 $\text{[math]}$ 的值使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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8. (2024八下·古浪期末) 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2021 B . 2022 C . －2021 D . －2022

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9. (2022八上·港北期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 62 D . 60

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10. (2022七下·濮阳期末) 小明将一个大的正方形剪成如图所示的四个图形(两个正方形、两个长方形)，并发现该过程可以用一个等式来表示，则该等式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共30分）

11. (2022七下·历下期末) 化简： $\text{[math]}$ ．

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12. (2022八上·广安月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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13. (2022七上·普陀期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. (2015八上·阿拉善左旗期末) 如果4x²﹣mxy+9y²是一个完全平方式，则m=．

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15. (2022九上·中山期中) 若 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2022八上·路南期中) 计算： $\text{[math]}$

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17. (2022七下·商河期末) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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18. (2022八下·纳溪期末) 当 $\text{[math]}$ 时，代数式a²﹣2a+2的值是．

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19. (2022七下·湘东期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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20. (2022八下·萍乡期末) 如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原正方形的边长是．

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三、解答题（共6题，共60分）

21. (2022七下·东港期末) 要求：利用乘法公式计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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22. (2022七下·余姚期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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23. (2021七下·来宾期中) 将多项式 $\text{[math]}$ 加上一个整式后，使它能成为另一个整式的平方，你有哪些方法，请写出三类不同的解法.

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24. (2022七下·化州期末) 阅读：已知a - b＝ -4，ab＝3，求a²+b²的值．小明的解法如下：
解：因为a - b＝ -4，ab＝3，
所以a² +b²＝（a - b）²+ 2ab＝（- 4）²+ 2×3＝22．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
已知a - b＝ -5，ab＝2，求a²+ b²- ab的值．

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25. (2022八上·广西壮族自治区期中) 完全平方公式： $\text{[math]}$ ，适当的变形，可以解决很多的数学问题.例如：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
解：因为 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，即： $\text{[math]}$ ，又因为 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图，点C是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积.
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26. (2023七下·义乌月考) 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.
例如，由图①，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a²+3ab+2b².
1. （1）如图②，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来.
2. （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
  已知a+b+c＝10，a²+b²+c²＝38，求ab+bc+ac的值.
3. （3）如图③，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连结BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积.
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