北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：55 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高三上·朝阳期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·千阳模拟) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2024高一上·北京市期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，在下列区间中，包含 $\text{[math]}$ 零点的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高三上·朝阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三上·海淀期末) 若圆 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得弦长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高三上·海淀期末) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·海淀期末) 某校高一年级计划举办足球比赛，采用抽签的方式把全年级6个班分为甲､乙两组，每组3个班，则高一（1）班､高一（2）班恰好都在甲组的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·青浦期末) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，直线 $\text{[math]}$ ，则“对 $\text{[math]}$ 内的任意直线 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. (2023高三上·海淀期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·海淀期末) 在实际生活中，常常要用到如图1所示的“直角弯管”.它的制作方法如下：如图2，用一个与圆柱底面所成角为 $\text{[math]}$ 的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可以得到“直角弯管”.在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆，若将圆柱被截开的一段（如图3）的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展开成平面图形，则截口展开形成的图形恰好是某正弦型函数的部分图象（如图4）.记该正弦型函数的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，截口椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ .若圆柱的底面直径为2，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023高三上·海淀期末) 抛物线y²=2x的焦点坐标为．

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12. (2023高三上·海淀期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为.

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13. (2023高三上·海淀期末) 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为.

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14. (2024高三上·北京市期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .给出下列四个结论：
①当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值；
② $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；
③ $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 没有最小值；
④ $\text{[math]}$ ，使得方程 $\text{[math]}$ 有两个根且两根之和小于 $\text{[math]}$ .
其中所有正确结论的序号是.

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15. (2023高三上·海淀期末) 设 $\text{[math]}$ 为原点，双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右支上.则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是； $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

16. (2023高三上·海淀期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .用五点法画 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象时，取点列表如下：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
0
$\text{[math]}$
0
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 的解析式及其单调递增区间；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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17. (2023高三上·海淀期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
  条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ .
  注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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18. (2023高三上·海淀期末) $\text{[math]}$ 地区农科所统计历年冬小麦每亩产量的数据，得到频率分布直方图（如图1），考虑到受市场影响，预测该地区明年冬小麦统一收购价格情况如表1（该预测价格与亩产量互不影响）.
明年冬小麦统一收购价格（单位：元 $\text{[math]}$ ）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
概率
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
表1
假设图1中同组的每个数据用该组区间的中点值估算，并以频率估计概率.
1. （1）试估计 $\text{[math]}$ 地区明年每亩冬小麦统一收购总价为 $\text{[math]}$ 元的概率；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 地区明年每亩冬小麦统一收购总价为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
3. （3） $\text{[math]}$ 地区农科所研究发现，若每亩多投入 $\text{[math]}$ 元的成本进行某项技术改良，则可使每亩冬小麦产量平均增加 $\text{[math]}$ .从广大种植户的平均收益角度分析，你是否建议农科所推广该项技术改良？并说明理由.
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19. (2023高三上·海淀期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断0是否为 $\text{[math]}$ 的极小值点，并说明理由；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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20. (2024高三上·北京市期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于不同的两点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. (2023高三上·海淀期末) 对于一个有穷正整数数列 $\text{[math]}$ ，设其各项为 $\text{[math]}$ ，各项和为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 中元素的个数为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出所有满足 $\text{[math]}$ 的数列 $\text{[math]}$ ；
2. （2）对所有满足 $\text{[math]}$ 的数列 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）对所有满足 $\text{[math]}$ 的数列 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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