2023年浙教版数学八年级下册5.1矩形同步测试

更新时间：2023-01-22 浏览次数：89 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2024八下·泉州月考) 若矩形 $\text{[math]}$ 的邻边长分别是1，2，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·安稳期中) 矩形的边长为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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3. (2022八下·怀仁期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022八下·柯桥期末) 将6张宽为1的小长方形按如图摆放在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 32 D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·景县期中) 如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD＝12，点P是AD边上一动点，则OP的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2024八下·高港期中) 下列测量方案能判定四边形台面为矩形的是（）

A . 测量得出对角线相等 B . 测量得出对角线互相平分 C . 测量得出两组对边分别相等 D . 测量得出对角线交点到四个顶点的距离相等

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7. (2022八下·泰安期末) 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，对于下列条件：①∠1+∠3＝90°；②BC²+CD²＝AC²；③∠1＝∠2；④AC⊥BD．能判定四边形ABCD是矩形的个数是（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2024八下·睢宁月考) 已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中能判定这个平行四边形为矩形的是（）

A . ∠A=∠B B . ∠A=∠C C . AB=BC D . AC⊥BD

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9. (2024八下·西华月考) 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A . 两组对边分别相等 B . 两组对角分别相等 C . 两条对角线互相平分 D . 两条对角线相等

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10. (2021八下·贵港期末) 为了研究特殊四边形，刘老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C，B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，刘老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2），观察所得到的四边形，下列结论：①∠BCA＝45°；②AC的长度变小；③AC＝BD；④AC⊥BD.正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2022八下·铁东期末) 一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯两次，就能得到矩形踏板．理由是．

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12. (2022八下·无为期末) 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作 $\text{[math]}$ ，交AD于点E，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形ABCD的面积为．

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13. (2022八下·滨城期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为边 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F，M为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2022八下·平谷期末) 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC 上，且DF $\text{[math]}$ EG．只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是．（写出一个即可）

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15. (2020九上·景德镇期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是．

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16. (2021八下·长兴期末) 如图，在矩形ABCD中，点M为CD中点，将△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME=15°，则∠ABE=

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三、作图题（共8分）

17. (2022八下·嘉兴期末) 如图，点A，B在方格纸的格点上，请按下列要求作图，保留作图痕迹．
1. （1）在图1中，作一个以AB为边的平行四边形，使平行四边形的顶点都在格点上．
2. （2）在图2中，作一个以AB为边的矩形，使矩形的顶点都在格点上．
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四、解答题（共7题，共58分）

18. (2022八下·梧州期末) 如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是矩形．

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19. (2022八下·新昌期中) 如图，两根直立的竹竿相距6m，高分别为4m和7m，求两竹竿顶端间的距离AD．

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20. (2022八下·自贡期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，矩形的周长为16；求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. (2022八下·延庆期末) 阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

求作：矩形 $\text{[math]}$ ．

小明的思考过程是：

①由于求作矩形，回顾了矩形的定义和判定：

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；

矩形判定1：对角线相等的平行四边形是矩形；

矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形．

②条件给出了 $\text{[math]}$ ，可以选矩形的定义或者矩形判定2；经过思考，小明选择了“矩形定义”．

③小明决定通过作线段AC的垂直平分线，作出线段 $\text{[math]}$ 的中点O，再倍长线段 $\text{[math]}$ ，从而确定点D的位置．

小明的作法如下：

作法：①分别以点A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；

③作直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O；

③作射线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；

④连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

∴ 四边形 $\text{[math]}$ 就是所求作的矩形．

请你根据小明同学设计的尺规作图过程：

（1）使用直尺和圆规，依作法在图1中补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：∵直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，
∴ $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形（ ① ）（填推理的依据）．
∵ $\text{[math]}$ ，
∴四边形 $\text{[math]}$ 是矩形（ ② ）（填推理的依据）．
（3）参考小明的作图思路，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．
（温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明）

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22. (2022八下·防城港期末) 如图，已知平行四边形ABCD，延长AB到E，使 $\text{[math]}$ ，连接BD，ED，EC，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：四边形BECD是矩形；
3. （3）连接AC，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AC的长．
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23. (2022八下·浙江) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F ，G，H分别是AD，OA，BC，OC的中点.
1. （1）求证：四边形EFGH为平行四边形.
2. （2）当BC= $\text{[math]}$ AB时，判断四边形EFGH为何种特殊四边形，并证明.
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24. (2020八下·滨江期末) 矩形ABCD中，AB=3，BC=4.点E，F在对角线AC上，点M，N分别在边AD，BC上.
1. （1）如图1，若AE=CF=1，M，N分别是AD，BC的中点.求证：四边形EMFN为矩形.
2. （2）如图2，若AE=CF=0.5， $\text{[math]}$ ，且四边形EMFN为矩形，求x的值.
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