2023年中考数学精选真题实战测试29 平行线与相交线 A

更新时间：2023-01-24 浏览次数：68 类型：二轮复习

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2023·万山模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线c与直线a，b分别相交于点A，B， $\text{[math]}$ ，垂足为C．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 52° B . 45° C . 38° D . 26°

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2. (2024七下·佛山期中) 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（）

A . 同旁内角、同位角、内错角 B . 同位角、内错角、对顶角 C . 对顶角、同位角、同旁内角 D . 同位角、内错角、同旁内角

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3. (2023·广东模拟) 如图，将菱形纸片沿着线段 $\text{[math]}$ 剪成两个全等的图形，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 40° B . 60° C . 80° D . 100°

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4. (2024·光明模拟) 如图，直线l₁ $\text{[math]}$ l₂ ，点C、A分别在l₁、l₂上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l₁于点B，连接AB.若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 30°

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5. 如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·泸州) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023七下·赵县期末) 如图， $\text{[math]}$ 是一块直角三角板，其中 $\text{[math]}$ ．直尺的一边DE经过顶点A，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 100° B . 120° C . 135° D . 150°

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8. (2022·盐城) 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . 互余 B . 互补 C . 同位角 D . 同旁内角

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9. (2022·朝阳) 将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为（）

A . 100° B . 80° C . 70° D . 60°

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10. (2023·东莞模拟) 如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. (2022·眉山) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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12. (2022·济宁) 如图，直线l₁ ， l₂ ， l₃被直线l₄所截，若l₁ $\text{[math]}$ l₂ ， l₂ $\text{[math]}$ l₃ ， ∠1＝126°32'，则∠2的度数是．

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13. (2022·绵阳) 两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于M，若 $\text{[math]}$ ，则∠DMC的大小为．

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14. (2022·湘西) 1.如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为．

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15. (2021·泰州) 如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 °.

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16. (2022·台儿庄模拟) 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2023八上·岳池期中) 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A.求证：DE=BC.

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18. (2022·金华) 图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF为吸热塔，在地平线EG上的点B，B'处各安装定日镜(介绍见图3).绕各中心点(A，A')旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处.已知AB=A'B'=1m，EB=8m，EB'=8 $\text{[math]}$ m，在点A观测点F的仰角为45°
1. （1）点F的高度EF为m.
2. （2）设∠DAB=α，∠D'A'B'=β，则α与β的数量关系是.
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19. (2021·泰州) 如图
1. （1）如图①，O为AB的中点，直线l₁、l₂分别经过点O、B，且l₁∥l₂ ，以点O为圆心，OA长为半径画弧交直线l₂于点C，连接AC.求证：直线l₁垂直平分AC；
2. （2）如图②，平面内直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄ ，且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线l₁、l₄上，连接PQ.用圆规和无刻度的直尺在直线l₄上求作一点D，使线段PD最短.（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）
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20. (2021·常州) 如图，B、F、C、E是直线l上的四点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 沿直线l翻折得到 $\text{[math]}$ .
  ①用直尺和圆规在图中作出 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不要求写作法）；
  
  ②连接 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与l的位置关系是▲ .
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21. (2021·绵阳) 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，并将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，作 $\text{[math]}$ ，垂足 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时，判断点 $\text{[math]}$ 是否在直线 $\text{[math]}$ 上，并说明理由；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边的正方形的面积 $\text{[math]}$ .
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22. (2022·宁波模拟) 有一组对边平行，一个内角是它对角的两倍的四边形叫做倍角梯形.
1. （1）已知四边形ABCD是倍角梯形，AD∥BC，∠A＝100°，请直接写出所有满足条件的∠D的度数；
2. （2）如图1，在四边形ABCD中，∠BAD+∠B＝180°，BC＝AD+CD.求证：四边形ABCD是倍角梯形；
3. （3）如图2，在（2）的条件下，连结AC，当AB＝AC＝AD＝2时，求BC的长.
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23. (2022·鹿城会考) 在Rt△ABC中，AB= $\text{[math]}$ ， BC= $\text{[math]}$ ，过点C作CG $\text{[math]}$ AB，CF平分∠ACD交射线BA于点F，D是射线CG上的一个动点，连接AD交CF于点E.
1. （1）求CF的长.
2. （2）当△ACE是等腰三角形时，求CD的长.
3. （3）当B关于AD的对称点B'落在CF上时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. (2022·宁波模拟) 如图
1. （1）【基础巩固】
  如图①，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）【尝试应用】
  如图②，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）【拓展提高】
  如图③，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其内部一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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