2023年中考数学精选真题实战测试30 平行线与相交线 B

更新时间：2023-01-24 浏览次数：72 类型：二轮复习

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022·六盘水) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 137° B . 53° C . 47° D . 43°

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2. (2022·岳阳) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·东莞模拟) 如图， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八下·祥云期末) 将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·廊坊期中) 如图，直线l₁//l₂ ，直线l₃与l₁ ， l₂分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l₂ ，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（）

A . 32° B . 38° C . 48° D . 52°

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6. (2023·大安模拟) 如图，一束光线 $\text{[math]}$ 先后经平面镜 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 反射后，反射光线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·南通) 如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·齐齐哈尔) 如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，则∠2的度数为（）

A . 57° B . 63° C . 67° D . 73°

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9. (2022·河北) 要得知作业纸上两相交直线AB ， CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）

A . Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B . Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C . Ⅰ、Ⅱ都可行 D . Ⅰ、Ⅱ都不可行

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10. (2023·绍兴模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 15° B . 25° C . 35° D . 45°

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. (2023·金乡县模拟) 一副三角板如图放置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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12. (2022·扬州) 将一副直角三角板如图放置，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

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13. (2022·宁夏) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·南山期末) 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为．

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15. (2021·绵阳) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023九下·长沙月考) 一副三角板如图所示摆放，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图， BD 是 △ABC的角平分线， DE∥BC ，交 AB 于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）当AB=AC时，请判断 CD 与ED的大小关系，并说明理由．
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18. (2022·柳州) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有下列三个条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．
  你选取的条件为 ( 填写序号 ) ( 只需选一个条件，多选不得分 )，你判定 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 的依据是 (填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”)；
2. （2）利用 $\text{[math]}$ 的结论 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2） $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
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20. (2022·东莞模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外角．
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹可加黑，不写作法）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，在（1）的条件下，求证： $\text{[math]}$ ．
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21. (2021·长沙模拟) 如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B.
1. （1）利用尺规作∠NAB的平分线与PQ交于点C；
2. （2）若∠ABP=70°，求∠ACB的度数.
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22. (2021七下·新宾期末) 已知， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试探究：
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是；
2. （2）如图2，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；
3. （3）根据上述探究，请归纳得到一个真命题.
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23. (2021·河南模拟) 某兴趣小组通过探究圆的基本知识，找到了借助圆作“过直线外一点作已知直线的平行线”的方法，如图，过点C作直线l的平行线.作图过程如下：

第一步：在直线l上任意取两点A，B，连接AC，BC，且AC＞BC；

第二步：作△ABC的外接圆O；

第三步：以点A为圆心，CB长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接AD；

第四步：作直线CD，则直线CD即为所求作的平行线.
1. （1）为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.
  已知：如图，△ABC内接于⊙O，AC＞BC，D为弧AC上一点，且满足.求证：.
2. （2）聪聪认为，在△ABC中，若AC＝BC，过点C作直线l的平行线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为⊙O的切线，你认为聪聪的想法正确吗？请说明理由.
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24. (2022·吉林) 下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．
【作业】如图①，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等吗？为什么？
解：相等．理由如下：
设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ．
【探究】
1. （1）如图②，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间时，设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
  证明：∵ $\text{[math]}$       ▲
        ▲
        ▲
2. （2）如图③，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间时，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
  证明：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$       ▲ ．
  ∴ $\text{[math]}$       ▲ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  由【探究】（1）可知 $\text{[math]}$       ▲ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图④，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方时，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对应的刻度值分别为5，1.5，0， $\text{[math]}$ 的值为．
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