2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷3.4乘法公式

更新时间：2023-01-25 浏览次数：97 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022七上·庐江月考) 下列多项式乘以多项式中，能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022七下·馆陶期末) 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（）

A . a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b） B . （a+b）2＝a²+2ab+b² C . （a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² D . a²﹣ab＝a（a﹣b）

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3. (2022七下·江都期末) 我们知道，借助图形可以验证公式.下列图形可以用来验证平方差公式a²−b²=（a+b）（a−b）的是（）

A . B . C . D .

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4. (2022七下·迁安期末) 某同学粗心大意，分解因式时，把式子中的 $\text{[math]}$ 一部分弄污了，那么你认为式子中的 $\text{[math]}$ 所对应的代数式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022七下·普宁期末) 将边长分别为 $\text{[math]}$ 和a-b的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2ab D . 4ab

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6. (2022七下·仪征期末) 如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（）

A . （a＋b）²＝a²＋2ab＋b² B . （a﹣b）²＝a²＋2ab﹣b² C . （a＋b）（a﹣b）＝a²﹣b² D . （a﹣b）²＝a²﹣2ab＋b²

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7. (2022八上·长春期中) 有两个正方形 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 的内部得图甲，将 $\text{[math]}$ 并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积之和为（）

A . 13 B . 11 C . 19 D . 21

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8. (2022七上·浦东新期中) 今年各地疫情时有出现，为了不影响学习，学校组织同学们进行网上学习，课堂上老师布置了四个运算题目，小刚给出了四个题的答案：

计算：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$

则小刚做对的题数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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9. (2022七下·乐亭期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . 3 C . -4 D . 4

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10. (2022七下·迁安期末) 在多项式 $\text{[math]}$ 添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（）
嘉琪：添加 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
陌陌：添加 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
嘟嘟：添加 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . 嘉琪和陌陌的做法正确 B . 嘉琪和嘟嘟的做法正确 C . 陌陌和嘟嘟的做法正确 D . 三位同学的做法都错误

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2022七上·庐江月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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12. (2022七上·普陀期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. (2023七下·承德期末) 如图，在边长为a(cm)的大正方形内放入三个边长都为b(cm)(a＞b)的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的面积是4cm² ，则a²－2ab＋b²的值为.

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14. (2024七下·四川月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2022八上·路南期中) 计算： $\text{[math]}$

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16. (2022七上·浦东新期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、计算题（共2题，共20分）

17. 运用整式乘法公式进行计算
1. （1）（50 $\text{[math]}$ ）²
2. （2） 123²-122×118.
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18. (2022七下·东港期末) 要求：利用乘法公式计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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四、解答题（共7题，共46分）

19. (2022七下·余姚期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. (2022七上·闵行期中) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. (2022七下·会同期末) 证明 $\text{[math]}$ 是13的倍数．

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22. (2021七下·来宾期中) 将多项式 $\text{[math]}$ 加上一个整式后，使它能成为另一个整式的平方，你有哪些方法，请写出三类不同的解法.

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23. (2022七上·黄浦期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求代数式 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求代数式 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2022七下·光明期末) 【背景知识】用两种方法计算同一个图形的面积，就可以得到一个等式．例如：图1是一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为 $\text{[math]}$ ，从分块来看，这个正方形有四块，其中面积为 $\text{[math]}$ 的正方形有1块，面积为 $\text{[math]}$ 的正方形有1块，面积为ab的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为 $\text{[math]}$ ，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【能力提升】请你根据背景知识和图2推导等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）【能力提升】请你根据背景知识和图3推导等式 $\text{[math]}$ ；
3. （3）【拓展应用】若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用（2）得到的结论，求图3中阴影部分的面积．
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25. (2022七下·东海期末) 完全平方公式 $\text{[math]}$ 进行适当的变形后，可以解决很多的数学问题．
如：若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解题思路：由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，

可设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ；
1. （1）请仿照上面的方法求解下面问题：
  ①若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）应用上面的解题思路解决问题：如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．
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