吉林省长春市榆树市2022-2023学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：54 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022九上·榆树期末) 当函数 $\text{[math]}$ 是二次函数时，a的取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·长春月考) 下列各组中的四条线段成比例的是（　　）

A . a=1，b=3，c=2，d=4 B . a=4，b=6，c=5，d=10 C . a=2，b=4，c=3，d=6 D . a=2，b=3，c=4，d=1

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3. (2022九上·榆树期末) 掷一枚均匀的正方体骰子，掷得“6”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·榆树期末) 随着生产技术的进步，生产成本逐年下降．某工厂两年前生产一台扫地机器人的成本是900元，现在生产一台扫地机器人的成本是600元．设该种扫地机器人生产成本的年平均下降率为x，则下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·榆树期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像开口向下，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，那么该二次函数有（）

A . 最小值-7 B . 最大值-7 C . 最小值3 D . 最大值3

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6. (2022九上·榆树期末) 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为10km，则M，C两点间的距离为（）

A . 3km B . 4km C . 5km D . 6km

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7. (2022九上·榆树期末) 如图，在坡角为 $\text{[math]}$ 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为6米，那么相邻两树在坡面上的距离AB为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·榆树期末) 如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为BC上任意一点，连结PA，以PA、PC为邻边作 $\text{[math]}$ PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 5

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二、填空题

9. (2024九上·阿城月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，则其图像的开口向．（填“上”或“下”）

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10. (2022九上·榆树期末) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则k的值为．

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11. (2022九上·榆树期末) 下列事件：①长春市某天的最低气温为-200℃；②人们外出旅游时，使用手机App购买景点门票；③在平面内任意画一个三角形，其内角和等于180°，其中是随机事件的是（只填写序号）．

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12. (2022九上·榆树期末) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，垂足为D．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2022九上·榆树期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以顶点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，射线交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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14. (2022九上·榆树期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ （x﹣3）²+k经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于C、BD⊥y轴于D，则图中阴影部分图形的面积和为．

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三、解答题

15. (2024八下·上杭期中) 计算： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$

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16. (2022九上·榆树期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. (2022九上·榆树期末) 小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．

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18. (2022九上·榆树期末) 已知关于x的一元二次方程mx²﹣（m+2）x+2=0．
1. （1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
2. （2） m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
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19. (2023·立山模拟) 如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量．先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°．居民楼AB的顶端B的仰角为55°．已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到1m）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

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20. (2022九上·榆树期末) 如图，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过B，C两点．
1. （1）求b，c的值；
2. （2）若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在正方形 $\text{[math]}$ 内（不包括边上），求m的取值范围．
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21. (2022九上·榆树期末) 按要求作图（必须用直尺连线）：
1. （1）在图①中以点C为位似中心，在网格中画出△DEC，使△DEC与△ABC位似，且△DEC与△ABC的位似比为2：1，
2. （2）在图②中找到一个格点C，使∠ACB是锐角，且tan∠ACB＝1，并画出△ACB．
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22. (2022九上·榆树期末)
1. （1）【教材呈现】
  如图是华师版九年级上册数学教材第80页的第3题，请完成这道题的证明．
2. （2）【结论应用】
  如图②，在上边题目的条件下，延长图①中的线段 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，延长线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）若（1）中的 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为．
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23. (2022九上·榆树期末) 【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 $\text{[math]}$ ．善于思考的小明进行了以下探索：若设 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 均为整数），则有 $\text{[math]}$ ．这样小明就找到了一种把类似 $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
1. （1）【问题解决】
  若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 均为整数时，则a＝，b＝．（均用含m、n的式子表示）
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均为正整数，分别求出 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）【拓展延伸】
  化简 $\text{[math]}$ ＝．
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24. (2022九上·榆树期末) 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点A出发，沿折线AB—BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动（点P不与点A、B、C重合）．在点P的运动过程中，过点P作AB所在直线的垂线，交边AD或边CD于点Q，以PQ为一边作矩形PQMN，且 $\text{[math]}$ ， MN与BD在PQ的同侧．设点P的运动时间为t（秒）．
1. （1） $\text{[math]}$ 的值为．
2. （2）求线段PQ的长．（用含t的代数式表示）
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求△PCQ的面积．
4. （4）连接 AC．当点M或点N落在AC上时，直接写出t的值．
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