①从七年级一班随机选取20名学生作为调查对象进行调查;
②从八年级中随机选取300名学生作为调查对象进行调查;
③从全校学生学籍档案中随机抽取300名学生作为调查对象进行调查.
按照一种比较合理的调查方式所得到的数据后,学校按成绩分成五个等级,并绘制了如下不完整的统计图
等级 | 成绩 |
A | 50≤x<60 |
B | 60≤x<70 |
C | 70≤x<80 |
D | 80≤x<90 |
E | 90≤x≤100 |
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 |
增减 | +150 | -250 | +400 | -100 | +150 | +200 | +150 |
【问题探究】:为解决上面的问题,我们将采取一般问题特殊化的策略,先从简单和具体的情形入手:
如图1,当n=0时,图中线段有:线段AB,共1条线段;
如图2,当n=1时,以A为端点的线段有:线段AC和线段AB,共2条线段;以C为端点的有:线段CB,共1条线段,故图中共有条线段;
如图3,当n=2时,以A为端点的线段有:线段AC,线段AD和线段AB,共3条线段;以C为端点的有:线段CD和线段CB,共2条线段;以D为端点的有:线段DB,共1条线段,故图中共有条线段;
……
小结:当随机设置了n个点后,一共可以形成条线段.(用含n的代数式表示)
首先我们先探究宽上不设置点的情况.
如图4-1,当 , 时,图中一共有1个长方形.
如图4-2,当 , 时,图中一共有3个长方形.
如图4-3,当 , 时,图中一共有6个长方形.
……
小结:当长方形的长上随机设置m个点,宽上不设置点,一共有个长方形.(用含m的代数式表示)
同理,当长方形的长上不设置点,宽上随机设置n个点,一共有个长方形.(用含n的代数式表示)
如图5-1,当 , 时,长上共形成3条线段,宽上共形成3条线段,图中一共有9个长方形(包括正方形).
如图5-2,当 , 时,长上共形成3条线段,宽上共形成6条线段,图中一共有18个长方形(包括正方形).
如图5-3,当 , 时,长上共形成6条线段,宽上共形成3条线段,图中一共有18个长方形(包括正方形).
如图5-4,当 , 时,长上共形成6条线段,宽上共形成6条线段,图中一共有36个长方形(包括正方形).
……
小结:将长方形的长上随机设置m个点,宽上随机设置n个点,连接各边对应的点,则图中一共有个长方形(包括正方形).(用含m、n的代数式表示)