湖南省益阳市六校2022-2023学年高一上学期数学期末联考...

更新时间：2023-02-07 浏览次数：58 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高一上·益阳期末) 二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·益阳期末) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2023高一上·益阳期末) 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2023高一上·益阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·益阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·益阳期末) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图像大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2023高一上·益阳期末) 若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·益阳期末) 在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数．当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长．当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散．广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数．假设某种传染病的基本传染数为 $\text{[math]}$ ，1个感染者在每个传染期会接触到 $\text{[math]}$ 个新人，这 $\text{[math]}$ 人中有 $\text{[math]}$ 个人接种过疫苗( $\text{[math]}$ 称为接种率)，那么1个感染者新的传染人数为 $\text{[math]}$ ．已知新冠病毒在某地的基本传染数 $\text{[math]}$ 为了使1个感染者传染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（）

A . 40% B . 50% C . 60% D . 70%

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9. (2023高一上·益阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下述论述，其中正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 一定有最小值 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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二、多选题

10. (2023高一上·益阳期末) 下列命题正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·益阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零实数，且 $\text{[math]}$ ，则下列命题不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024高三上·昌乐模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象

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三、填空题

13. (2023高一上·益阳期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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14. (2023高一上·益阳期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2023高一上·益阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023高一上·益阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. (2023高一上·益阳期末) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）若集合 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2023高一上·益阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ ，且图像上一个最低点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最值以及取得最值时x的值．
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19. (2023高一上·益阳期末) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2023高一上·益阳期末) 北京某附属中学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公室用1000万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高0.02万元，已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为0.8万元．
1. （1）若学生宿舍建筑为 $\text{[math]}$ 层楼时，该楼房综合费用为 $\text{[math]}$ 万元，综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少万元？
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21. (2023高一上·益阳期末) 一个半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1米．已知水轮按逆时针作匀速转动，每6秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点 $\text{[math]}$ ）开始计算时间．
1. （1）以过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线L的直线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；
2. （2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距离水面的高度不低于2米？
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22. (2023高一上·益阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：关于x的方程 $\text{[math]}$ 有解.
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值.
3. （3）对于（2）中的 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是严格减函数，求实数m的取值范围.
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