北京市东城区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

更新时间：2023-02-28 浏览次数：94 类型：期末考试

一、单选题

1. (2024九上·北京市月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为0，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . -1

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2. (2024九上·密云期中) 下列图形中是中心对称图形的是（）

A . 正方形 B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 正五边形

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3. (2024九上·凯里期中) 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值或最小值，下列说法正确的是（）

A . 有最大值4 B . 有最小值4 C . 有最大值6 D . 有最小值6

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4. (2022九上·东城期末) 一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是确定事件的为（）

A . 至少有1个球是黑球 B . 至少有1个球是白球 C . 至少有2个球是黑球 D . 至少有2个球是白球

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5. (2022九上·东城期末) 某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）

A . 180（1﹣x）²=461 B . 180（1+x）²=461 C . 368（1﹣x）²=442 D . 368（1+x）²=442

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6. (2022九上·东城期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径，弦 $\text{[math]}$ 的长为5，点D在圆上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . 2.5 B . 5 C . 7.5 D . 10

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7. (2022九上·东城期末) 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若 $\text{[math]}$ ， ⊙O的半径为6cm，则图中 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . π cm B . 2π cm C . 3π cm D . 4π cm

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8. (2022九上·东城期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的周长之和为 $\text{[math]}$ ，设圆的半径为 $\text{[math]}$ ，正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）

A . 一次函数关系，一次函数关系 B . 一次函数关系，二次函数关系 C . 二次函数关系，二次函数关系 D . 二次函数关系，一次函数关系

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二、填空题

9. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，则点C的坐标为．

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10. (2023九下·海淀开学考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为．

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11. (2024九上·北京市月考) 请写出一个常数c的值，使得关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则c的值可以是．

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12. (2023九下·海淀开学考) 2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：

幼树移植数（棵）	100	1000	5000	8000	10000	15000	20000
幼树移植成活数（棵）	87	893	4485	7224	8983	13443	18044
幼树移植成活的频率	0.870	0.893	0.897	0.903	0.898	0.896	0.902

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是．（结果精确到0.1）

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13. (2022九上·东城期末) 以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为.

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14. (2024九下·萧山月考) 如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B=50°，则∠OCD的度数等于．

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15. (2022九上·东城期末) 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积 $\text{[math]}$ （弦×失+失²）．弧田（图中阴影部分）由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径等于4米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积约为米 $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ ）

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16. (2022九上·东城期末) 我们给出如下定义：在平面内，点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距离的最小值．在平面内有一个矩形 $\text{[math]}$ ，中心为O，在矩形外有一点P， $\text{[math]}$ ，当矩形绕着点O旋转时，则点P到矩形的距离d的取值范围为．

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三、解答题

17. (2022九上·东城期末) 下面是小美设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：点A在 $\text{[math]}$ 上．
求作： $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ．
作法： ①作射线 $\text{[math]}$ ；
②以点A为圆心，适当长为半径作弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点C和点D；
③分别以点C，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交点B；
④作直线 $\text{[math]}$ ．
则直线 $\text{[math]}$ 即为所求作的 $\text{[math]}$ 的切线.
根据小美设计的尺规作图过程，解决下面的问题：
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
2. （2）完成下面的证明.
  证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  由作图可知，
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ▲ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ．
  ∵ 点A在 $\text{[math]}$ 上，
  ∴直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线（） (填写推理依据) ．
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18. (2022九上·东城期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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19. (2022九上·东城期末) 下面是小聪同学用配方法解方程： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题．
$\text{[math]}$
解：移项，得： $\text{[math]}$ ． ①
二次项系数化为1，得： $\text{[math]}$ ． ②
配方，得 $\text{[math]}$ ． ③
即 $\text{[math]}$ .
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ． ④
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． ⑤
1. （1）第②步二次项系数化为1的依据是什么？
2. （2）整个解答过程是否正确？若不正确，说出从第几步开始出现的错误，并直接写出此方程的解．
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20. (2022九上·东城期末) 如图，已知抛物线L：y＝x²+bx+c经过点A(0，﹣5)，B(5，0)．
1. （1）求b，c的值；
2. （2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．求点M的坐标；
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21. (2022九上·东城期末) 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点)．
1. （1）作点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，画出旋转后的线段 $\text{[math]}$ ；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的面积（直接写出结果即可）．
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22. (2022九上·东城期末) 2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号飞行乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富讲了又一堂精彩的太空科普课．这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽．小明和小亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”、“巡天飞船”等模块．他们决定先从“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”三个模块中随机选择一个进行学习，分别设这三个模块为A，B，C，用画树状图或列表的方法求出小明和小亮选择相同模块的概率．

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23. (2024九上·惠来期末) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）当该方程的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解．
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24. (2022九上·东城期末) 掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度 $\text{[math]}$ (单位：m)与水平距离 $\text{[math]}$ (单位：m)近似满足函数关系 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．某位同学进行了两次投掷．
1. （1）第一次投掷时，实心球的水平距离 $\text{[math]}$ 与竖直高度 $\text{[math]}$ 的几组数据如下：
  水平距离x/m
  0
  2
  4
  6
  8
  10
  竖直距离y/m
  1.67
  2.63
  2.95
  2.63
  1.67
  0.07
  根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）第二次投掷时，实心球的竖直高度y与水平距离 $\text{[math]}$ 近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ．记实心球第一次着地点到原点的距离为 $\text{[math]}$ ，第二次着地点到原点的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (填“＞”“＝”或“＜”)．
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25. (2023九上·北京市期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ ，求DF的长．
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26. (2022九上·东城期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该二次函数的图象与y轴交点的坐标及对称轴．
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 都在该二次函数图象上，
  ①请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系： $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ （用“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”填空）；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个函数值中有且只有一个小于零，求a的取值范围．
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27. (2023九上·北京市开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并证明；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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28. (2022九上·东城期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，我们给出如下定义：将图形M绕直线 $\text{[math]}$ 上某一点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，再关于直线 $\text{[math]}$ 对称，得到图形N，我们称图形N为图形M关于点P的二次关联图形．
已知点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点P的坐标是 $\text{[math]}$ ，直接写出点A关于点P的二次关联图形的坐标；
2. （2）若点A 关于点P的二次关联图形与点A重合，求点P的坐标（直接写出结果即可）；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 的半径为1，点A关于点P的二次关联图形在 $\text{[math]}$ 上且不与点A重合．
  若线段 $\text{[math]}$ ，其关于点P的二次关联图形上的任意一点都在 $\text{[math]}$ 及其内部，求此时 P点坐标及点B的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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