人教A版（2019）必修第二册《6.3平面向量基本定理及坐标...

更新时间：2023-02-20 浏览次数：112 类型：同步测试

一、单选题（本大题共15小题，共75分）

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的任一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 1或5

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6. 在平行四边形"ABCD"中，设M为线段"BC"上靠近B的三等分点，N为线段"AD"上靠近D的三等分点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . -2 B . 2 C . -4 D . 4

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9. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四个向量中，不能作为一组基底的是 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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10. 平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上离点 $\text{[math]}$ 最近的一个四等分点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知点 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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14. 如图，直角梯形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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15. 如图，梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5小题，共25分）

16. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角是锐角，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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19. $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、多选题（本大题共5小题，共20分）

20. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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21. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 夹角为锐角，则 $\text{[math]}$

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22. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可以作为基底 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相反

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23. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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24. 下列说法正确的是（）

A . 长度相等的向量叫相等向量 B . 零向量的长度为零 C . 共线向量是在一条直线上的向量 D . 平行向量就是向量所在的直线平行或者共线的向量

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25. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的中心与圆 $\text{[math]}$ 的圆心重合， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是定值. B . $\text{[math]}$ 是定值. C . $\text{[math]}$ 是定值. D . $\text{[math]}$ 是定值.

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四、解答题（本大题共6小题，共30分）

26. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 平行，求实数 $\text{[math]}$ 的值。
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27. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将向量 $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ 的形式．

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28. 已知 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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29. 已知 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 三点共线，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。
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30. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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31. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$
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