人教A版（2019）选择性必修第三册 6.2.3 组合

更新时间：2023-02-21 浏览次数：69 类型：同步测试

一、选择题（共12小题）

1. 9 个人平均分 3 组，甲、乙必在一组，则不同的分组方法的种数为 ( )

A . 70 B . 140 C . 280 D . 840

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2. 有甲、乙、丙三项任务，甲需 2 人承担，乙、丙各需 1 人承担，从 10 人中选派 4 人承担这三项任务，不同的选法有 ( )

A . 1260 种 B . 2025 种 C . 2520 种 D . 5040 种

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3. 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有（）

A . 140 种 B . 80 种 C . 70 种 D . 35 种

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4. 从长度分别为 1，2，3，4，5 的 5 条线段中，任取 3 条不同的线段的取法共有 n 种．在这些取法中，以取出的 3 条线段为边可组成钝角三角形的个数为 m，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 工作需要，现从4名女教师，5名男教师中选3名教师组成一个援川团队，要求男、女教师都有，则不同的组队方案种数为（）

A . 140 B . 100 C . 80 D . 70

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6. (2023高二下·宝安期中) 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）

A . 120种 B . 90种 C . 60种 D . 30种

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7. 若从 1，2，3，⋯，9 这 9 个整数中同时取 3 个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有 ( )

A . 36 种 B . 40 种 C . 44 种 D . 48 种

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8. 从装有 $\text{[math]}$ 个不同小球的口袋中取出m个小球（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），共有 $\text{[math]}$ 种取法，在这 $\text{[math]}$ 种取法中，可以视作分成两类：第一类是某指定的小球未被取法取到，共有 $\text{[math]}$ 种；第二类是某指定的小球被取到，共有 $\text{[math]}$ 种取法，显然 $\text{[math]}$ ，即有 $\text{[math]}$ 等式成立，试根据上述想法，下面式子 $\text{[math]}$ （期中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 从3名男生和4名女生中各选2人组成一队参加数学建模比赛，则不同的选法种数是（）

A . 12 B . 18 C . 35 D . 36

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10. 学校体育组新买 2 颗同样篮球，3 颗同样排球，从中取出 4 颗发放给高一 4 个班，每班1颗，则不同的发放方法共 ( )

A . 4 种 B . 20 种 C . 18 种 D . 10 种

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11. 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若对于 $\text{[math]}$ 轴上的任意 $\text{[math]}$ 个不同的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，总存在两个不同的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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12. 假设在 200 件产品中有 3 件是次品，其余都是正品．现在从中取出 5 件产品，其中至少有 2 件是次品的取法种数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共5小题）

13. 圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数是．

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14. 凸n边形对角线的条数为．

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15. 对于无理数x，用 $\text{[math]}$ 表示与 $\text{[math]}$ 最接近的整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，对于区间 $\text{[math]}$ 的无理数 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ，我们知道，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则有以下两个恒等式成立：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ．

那么对于正整数 $\text{[math]}$ 和两个无理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下两个等式依然成立的序号是．

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ．

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16. 组合数公式 $\text{[math]}$ 可以改写成 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），这个等式可以理解为：从装有 $\text{[math]}$ 个球的口袋中取出m个球 $\text{[math]}$ 共有 $\text{[math]}$ 种取法，在这 $\text{[math]}$ 种取法中，可以分成一个指定的球被取到和未被取到两类．其中指定的球未被取到共有 $\text{[math]}$ 种取法；指定的球被取到共有 $\text{[math]}$ 种取法．根据以上的思想方法可将 $\text{[math]}$ 用一个组合数表示，这个组合数为．

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17. $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共6小题）

18. 某旅游团要从8个风景点中选2个风景点作为当天的旅游地，求分别满足以下条件的选法的种数．
1. （1）甲乙风景点中至少选一个．
2. （2）甲乙风景点中至多选一个．
3. （3）甲乙风景点中必须选一个，而且只能选一个．
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19. 从5个男生和3个女生中选5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的选法种数．
1. （1）女生人数少于男生人数；
2. （2）某女生一定选中且担任语文课代表，某男生也必须选中且不担任数学课代表．
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20. 以一个正方体的顶点为顶点能组成多少个三棱锥?

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21. 某城市由n条东西方向的街道和m条南北方向的街道组成一个矩形街道网，要从A处走到 B处，使所走的路程最短，有多少种不同的走法?

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22. 规定 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正整数，且 $\text{[math]}$ ，这是组合数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正整数，且 $\text{[math]}$ ）的一种推广．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取最小值?
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23. 第 21 届世界杯足球赛将于 2018 年夏季在俄罗斯举办，共 32 支球队有幸参加，它们先分成 8 个小组进行循环赛，决出 16 强（每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级 16 强），这 16 支球队按确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠、亚军，此外还要决出第三名、第四名，问这届世界杯总共将进行多少场比赛?

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