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人教A版（2019）选择性必修第三册 6.2.4 组合数

更新时间：2023-02-21 浏览次数：73 类型：同步测试

一、选择题（共12小题）

1. 直角坐标平面xOy 上，平行直线与平行直线组成的图形中，矩形共有（）个

A . 25 B . 36 C . 100 D . 225

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2. 知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上有4个点， $\text{[math]}$ 上有6个点，以这些点为端点连接成线段，这些线段在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的交点数为（）

A . 24 B . 45 C . 80 D . 90

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3. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 128 B . 129 C . 4⁷ D . 0

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4. 5 名篮球运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛完后都回休息室取衣服，由于灯光暗淡，只有 2 人拿到自己的外衣，另外 3 人拿到别人外衣的情况有 ( ) 种

A . 60 B . 40 C . 20 D . 10

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5. $\text{[math]}$ 可能的值的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 不确定

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6. 若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数．则这样的三位数的个数是（）

A . 540 B . 480 C . 360 D . 200

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7. 2020 年将实施“3+3”高考新方案，统一考试科目为语文、数学、外语，高中学业水平等级性考试科目由考生在政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 门中任选 3 门．甲、乙两名同学都选择了物理，还准备从政治、地理、化学、生物 4 门课程中各选 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 2 门相同的选法有 ( )

A . 6 种 B . 12 种 C . 24 种 D . 30 种

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则组合数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 从 6 名男生和 2 名女生中选出 3 名志愿者，其中至少有 1 名女生的选法有 ( )

A . 30 种 B . 36 种 C . 42 种 D . 60 种

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10. 若 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . x="5,n=4" D . $\text{[math]}$

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11. 有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有（）种．

A . 21 B . 315 C . 143 D . 153

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12. 在空间中，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、填空题（共7小题）

13. 在平面直角坐标系中，动点从点 $\text{[math]}$ 沿水平或竖直方向运动到达点 $\text{[math]}$ ，每步走一个单位，要使行驶的路程最小，有种走法．

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14. $\text{[math]}$ ．（用数字作答）

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15. 设 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解集是．

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16. 在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的 6 名男医生、 4 名女医生中分别抽调 3 名男医生、 2 名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有种．（用数字作答）

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17. 6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有．

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18. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. 若从 1，2，3，⋯，9 这 9 个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有种．（用数字作答）

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三、解答题（共6小题）

20. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. 大小、形状相同的 3 个红色小球和5个白色小球排成一排，共有多少种不同的排列方法?

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22. 求证： $\text{[math]}$ ．

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23. 已知平面上共有 10 个点，其中有 4 个点在一条直线上，除此之外再没有三点共线．以这 10 个点为顶点能组成多少个不同的三角形?

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24. 从3本不同的语文书、 4 本不同的数学书和3本不同的物理书中取出 4 本书，且要求三种书都有，共有多少种不同的取法?

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25. 求证 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正整数，且 $\text{[math]}$ ）

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