广西桂林市、崇左市2023届高三理数联考试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：65 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·桂林模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·桂林模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -6 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·桂林模拟) 已知实数x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·桂林模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·桂林模拟) 有一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，由这组数据得到新的样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2，…，n），且 $\text{[math]}$ ，则下列说法中错误的是（）

A . 新样本数据的平均数是原样本数据平均数的c倍 B . 新样本数据的上四分位数是原样本数据上四分位数的c倍 C . 新样本数据的方差是原样本数据方差的c倍 D . 新样本数据的极差是原样本数据极差的c倍

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6. (2023·桂林模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 图象所有交点的横坐标之和等于（）

A . 12 B . 4 C . 6 D . 8

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7. (2023·桂林模拟) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，若 $\text{[math]}$ 项的系数为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·桂林模拟) 如图，已知某个几何体的三视图，根据图中标出的尺寸（单位：mm），可得这个几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·桂林模拟) 设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·桂林模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，P为椭圆上一动点， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为M， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为N，当 $\text{[math]}$ 最大时，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·桂林模拟) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·桂林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 有极大值和极小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023·桂林模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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14. (2023·桂林模拟) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·桂林模拟) 若双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程过 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的离心率为.

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16. (2023·桂林模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，给出以下命题：
① $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ ；
③设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；
④设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若数列 $\text{[math]}$ 单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ．
其中所有正确的命题的序号为．

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三、解答题

17. (2023·桂林模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 两侧）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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18. (2023·桂林模拟) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点，M是AD的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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19. (2022·柳州模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，焦点为F．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知A，B为抛物线上异于P点的不同两个动点，且 $\text{[math]}$ ，过点P作直线AB的垂线，垂足为C，求C点的轨迹方程．
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20. (2023·桂林模拟) 某机器由A，B，C三类元件构成，它们所占的比例分别为0.1，0.4，0.5，且它们发生故障的概率分别为0.7，0.1，0.2，现机器发生了故障，问：应从哪类元件开始检查？

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21. (2023·桂林模拟) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
  ①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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22. (2023·桂林模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l经过点 $\text{[math]}$ 且斜率为1.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .直线l交曲线C于不同的两点A，B.
1. （1）写出直线l的一个参数方程，并求曲线C的直角坐标方程；
2. （2）若点M在曲线C的准线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，求m的值.
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23. (2023·桂林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ .
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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