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人教A版（2019）选择性必修第三册 6.3 二项式定理

更新时间：2023-02-27 浏览次数：88 类型：同步测试

一、选择题（共12小题）

1. 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（）

A . 32 B . -32 C . 0 D . 1

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2. $\text{[math]}$ 展开式中各项系数之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 二项展开式 $\text{[math]}$ 中的奇次幂项的系数之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 63 B . 64 C . 31 D . 32

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5. $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 61 B . 62 C . 63 D . 64

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6. $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为（）

A . 32 B . 34 C . 36 D . 38

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7. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 能被 13 整除，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 11 D . 12

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8. $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的奇次幂的系数之和是（）

A . 2048 B . -1023 C . -1024 D . 1024

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9. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 128 B . 129 C . 4⁷ D . 0

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10. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数与 $\text{[math]}$ 项的系数分别为 135 与-18，则 $\text{[math]}$ 的展开式中所有项系数之和为（）

A . -1 B . 1 C . 32 D . 64

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11. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 能被 13 整除，则a的值为（）

A . 0 B . 1 C . 11 D . 12

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12. 若（x⁶ $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题（共7小题）

13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数等于（用数字作答）．

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15. $\text{[math]}$ ．

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16. 若将函数 $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于 .

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17. 在 $\text{[math]}$ 二项展开式中， $\text{[math]}$ 的一次项系数为（用数字作答）．

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18. 已知 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. 若 $\text{[math]}$ 展开式的各二项式系数和为 16，则展开式中奇数项的系数和为．

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三、解答题（共6小题）

20. 用二项式定理展开下列两式：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. 求多项式 $\text{[math]}$ 展开式中各项系数和．

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22. 若 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 求和： $\text{[math]}$ ．

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24. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若其展开式后三项的二项式系数的和等于 $\text{[math]}$ ，求展开式中二项式系数最大的项；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为满足 $\text{[math]}$ 的整数，且展开式中有常数项，试求 $\text{[math]}$ 的值和常数项．
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25. 证明 $\text{[math]}$ 能被64整除 $\text{[math]}$ ．

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