题库组卷系统-专注K12在线组卷服务

在线咨询

当前：高中数学

当前位置：高中数学 /人教A版（2019） /选择性必修第三册 /第七章随机变量及其分布 /7.5 正态分布

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

| 显示答案解析 | 全部加入试题篮 | 平行组卷试卷细目表发布测评在线自测试卷分析收藏试卷试卷分享

下载试卷下载答题卡

人教A版（2019）选择性必修第三册 7.5正态分布

更新时间：2023-02-27 浏览次数：62 类型：同步测试

一、选择题（共11小题）

1. 在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布N(100，σ^2)(σ>0)，若ξ在(80，120)内的概率为0.8，则ξ在(0，80)内的概率为( )

A . 0.05 B . 0.1 C . 0.15 D . 0.2

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 若随机变量 $\text{[math]}$ 的概率密度函数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 内取值的概率分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不确定

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.477 B . 0.625 C . 0.977 D . 0.954

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 某班有48名同学，一次考试后各位同学的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，则理论上来说在80分到90分间的人数是( )

A . 32 B . 16 C . 8 D . 20

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 已知随机变量x服从正态分布N（3，σ²），且P（x≤4）=0.84，则P（2＜x＜4）=（）

A . 0.84 B . 0.68 C . 0.32 D . 0.16

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 为了研究不同性别在处理多任务时的表现差异，召集了男女志愿者各200名，要求他们同时完成多个任务，包括解题、读地图、接电话．如图表示了志愿者完成任务所需的时间分布．以下结论，对志愿者完成任务所需的时间分布图表理解正确的是（）

①总体看女性处理多任务平均用时更短；

②所有女性处理多任务的能力都要优于男性；

③男性的时间分布更接近正态分布；

④女性处理多任务的用时为正数，男性处理多任务的用时为负数．

A . ①④ B . ②③ C . ①③ D . ②④

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 已知变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，下列概率与 $\text{[math]}$ 相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.84 B . 0.68 C . 0.32 D . 0.16

答案解析收藏纠错 + 选题
9. 某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态公布N(100，σ^2)，已知P(80<ξ≤100)=0.40，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷分析，则应从120分以上的试卷中抽取( )

A . 5份 B . 10份 C . 15份 D . 20份

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 设随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 落在区间 $\text{[math]}$ 内的概率和落在区间 $\text{[math]}$ 内的概率相等，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2024高二下·龙门月考) 已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ²)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)等于( )

A . 0.6 B . 0.4 C . 0.3 D . 0.2

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（共6小题）

12. 在某项测量中，测量结果 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内取值的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内取值的概率为．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. 若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 设随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 某个部件由3个型号相同的电子元件并联而成，3个电子元件中有一个正常工作，则该部件正常工作，已知这种电子元件的使用年限ξ（单位：年）服从正态分布，且使用年限少于3年的概率和多于9年的概率都是0.2．那么该部件能正常工作的时间超过9年的概率为．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（共6小题）

17. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的概率密度曲线，如图，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
18. 某部门曾分别对城市中的3303名14岁男孩和3312名14岁女孩的脉搏进行了测量．男孩的脉搏的平均数为79.7次/分，标准差为9.11次/分．女孩的脉搏的平均数为82.3次/分，标准差为9.69次/分．
1. （1）试估计在城市中的所有 $\text{[math]}$ 岁男孩中，脉搏超过 $\text{[math]}$ 次/分的男孩所占的百分比，以及在城市中的所有 $\text{[math]}$ 岁女孩中，脉搏超过 $\text{[math]}$ 次/分的女孩所占的百分比．
2. （2）分别对我国城市中的14岁男孩、女孩的脉搏次数的分布作一个概要的描述，如图所示，求出图中a，b，c，d的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 某食品厂生产了一批罐头，每罐标准净重是340克．由于生产条件限制，每罐的净重并非恰好340克．已知每罐的净重服从正态分布，从这一批罐头中随机取出100罐进行检查，测得数据如下（单位：克）：
经计算，这个样本的平均数和标准差分别为

$\text{[math]}$ （克）， $\text{[math]}$ （克）．

试估计：
1. （1）这批罐头中，净重不超过340克的罐头所占的百分比．
2. （2）这批罐头中，净重在 $\text{[math]}$ 克与 $\text{[math]}$ 克，即 $\text{[math]}$ 克 $\text{[math]}$ 克之间的罐头所占的百分比．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 某工厂为检验车间一生产线工作是否正常，现从生产线中随机抽取一批零件样本，测量它们的尺寸（单位：mm）并绘成频率分布直方图，如图所示．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸Z(mm)服从正态分布 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 近似为零件样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为零件样本方差 $\text{[math]}$ ．
附： $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这批零件样本的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
2. （2）假设生产状态正常，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若从生产线中任取一零件，测量其尺寸为 $\text{[math]}$ ，根据 $\text{[math]}$ 原则判断该生产线是否正常．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. 在某次数学考试中，考生的成绩x服从一个正态分布，即 $\text{[math]}$
1. （1）求考试成绩x位于区间 $\text{[math]}$ 内的概率
2. （2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在 $\text{[math]}$ 内的考生大约有多少人?
答案解析收藏纠错 + 选题

试卷信息