人教A版（2019）选择性必修第三册8.3 分类变量与列联表

更新时间：2023-02-27 浏览次数：66 类型：同步测试

一、选择题（共11小题）

1. 下列说法中不正确的是（）

A . 独立性检验是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法 B . 独立性检验得到的结论一定是正确的 C . 独立性检验的样本不同，其结论可能不同 D . 独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法

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2. 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
$\text{[math]}$

由 $\text{[math]}$ 计算得， $\text{[math]}$ ．

附表：

$\text{[math]}$

参照附表，得到的正确结论是（）

A . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有无关” C . 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D . 在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

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3. 某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型 $\text{[math]}$ 流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人半年的感冒记录作比较，提出假设 $\text{[math]}$ ：“这种疫苗不能起到预防甲型 $\text{[math]}$ 流感的作用”，并计算出 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 这种疫苗能起到预防甲型 $\text{[math]}$ 流感的有效率为 1%； B . 若某人未使用该疫苗，则他在半年中有 99% 的可能性得甲型 $\text{[math]}$ ； C . 有1%的把握认为“这种疫苗能启动预防甲型 $\text{[math]}$ 流感的作用”； D . 有 99%的把握认为“这种疫苗能启动预防甲型 $\text{[math]}$ 流感的作用”．

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4. 某校为了研究“学生的性别”和“对待某项运动的喜爱程度”是否有关，运用 $\text{[math]}$ 列联表进行独立性检验，经计算 $\text{[math]}$ ，则认为“学生性别与对待某项运动的喜爱程度有关系”的犯错误的概率不超过（）
附：

$\text{[math]}$

A . 0.1% B . 1% C . 99% D . 99.9%

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5. 考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系，得到下表中的数据：
$\text{[math]}$

根据以上数据可以判断（）

A . 种子经过处理跟是否得病有关 B . 种子经过处理跟是否得病无关 C . 种子是否经过处理决定是否得病 D . 以上都是错误的

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6. 某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查，得到 $\text{[math]}$ 列联表如下：
$\text{[math]}$

则下列结论正确的是（）

A . 在犯错误的概率不超过 0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 B . 在犯错误的概率超过 0.005 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 C . 在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 D . 在犯错误的概率超过 0.001 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关

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7. 在 $\text{[math]}$ 列联表中，两个比值相差（）越大，两个分类变量之间的关系越强．

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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8. 利用独立性检验来考察两个分类变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否有关系时，通过查阅下表来确定“ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有关系”的可信度．如果 $\text{[math]}$ ，那么就有把握认为“ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有关系”的百分比为（）
$\text{[math]}$

A . 25% B . 75% C . 2.5% D . 97.5%

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9. 为调查乘客晕机情况，在某一次恶劣气候飞行航程中，55名男乘客中有 24名晕机，34名女乘客中有8名晕机．在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，常采用的数据分析方法是（）

A . 频率分布直方图 B . 回归分析 C . 独立性检验 D . 用样本估计总体

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10. 2×2列联表中a，b的值分别为（）
Y₁
Y₂
总计
X₁
a
21
73
X₂
2
25
27
总计
b
46

A . 94，96 B . 52，50 C . 52，54 D . 54，52

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11. 对于分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的随机变量 $\text{[math]}$ 的观测值 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 越大，“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有关系”的可信程度越小 B . $\text{[math]}$ 越小，“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有关系”的可信程度越小 C . $\text{[math]}$ 越接近于 $\text{[math]}$ ， “ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 没有关系”的可信程度越小 D . $\text{[math]}$ 越大，“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 没有关系”的可信程度越大

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二、填空题（共7小题）

12. 博鳌亚洲论坛 2018年年会于4月8日至 11日在海南博鳌镇召开．为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了 50名记者担任对外翻译工作，在下面“性别与会俄语”的 $\text{[math]}$ 列联表中， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$

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13. 为了研究服用某种新药是否会患某种慢性病，调查了200名服用此种新药和 100名未服用此种新药的人，调查结果见下表：
$\text{[math]}$

根据列联表中的数据可得 $\text{[math]}$ ．

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14. 为了解学案的使用是否对学生的学习成绩有影响，随机抽取 100名学生进行调查，得到 $\text{[math]}$ 列联表，经算得 $\text{[math]}$ 的观测值 $\text{[math]}$ ，则可以得到结论：在犯错误的概率不超过的前提下，认为学生的学习成绩与使用学案有关．
参考数据：

$\text{[math]}$

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15. 某高校《统计学初步》课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据见下表：
$\text{[math]}$

为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据求得 $\text{[math]}$ ．因为 $\text{[math]}$ ，所以主修统计专业与性别有关系．这种判断出错的可能性为．

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16. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为．

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17. 在独立性检验中，统计量 $\text{[math]}$ 有两个临界值：3.841 和 6.635．当 $\text{[math]}$ 时，至少有95%的把握说明两个事件有关，当 $\text{[math]}$ 时，至少有99%的把握说明两个事件有关，当 $\text{[math]}$ 时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算 $\text{[math]}$ ．根据这一数据分析，我们可认为打鼾与患心脏病之间是的（填“有关”或“无关”）．

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18. 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100名电视观众，相关的数据如表所示：
$\text{[math]}$

由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关（填“是”或“否”）．

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三、解答题（共5小题）

19. 某射手平时击中靶心的概率为 0.7，某次他在一射击场连射6次，没有一次击中靶心．该射手击中靶心的概率是否有所改变?（小概率 $\text{[math]}$ ）

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20. 某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况进行了1700次观测，列联表如下：
$\text{[math]}$

观测结果是否说明地下水位的变化与地震的发生有关系?

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21. 一新建的交通干线全长 10 千米，前半段长5 千米，后半段长5千米，在刚通车的一个月内，前半段没有发生过交通事故，后半段发生了5起交通事故．如果交通事故发生与否互相独立，那么能否认为后半段发生交通事故的概率比前半段大?（小概率 $\text{[math]}$ ）

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22. 2019 年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了 200 名学生每周阅读时间 $\text{[math]}$ （单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．
附： $\text{[math]}$ ．

临界值表：

$\text{[math]}$
1. （1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数 $\text{[math]}$ 和中位数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的值精确到 0.01）．
2. （2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的学生中抽取9名参加座谈会．
  （ $\text{[math]}$ ）你认为9个名额应该怎么分配?并说明理由；
  
  （ $\text{[math]}$ ）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有 95% 的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足 8.5 小时）与“是否理工类专业”有关?
  
  $\text{[math]}$
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23. 某社区为调查喜欢某一运动项目与性别是否有关，随机调查了40名男性与40名女性，调查结果如表：
$\text{[math]}$

（ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ））

$\text{[math]}$
1. （1）根据题意完成上面的列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为喜欢这一项目与性别有关?
2. （2）从女性中按喜欢这一项目与否，用分层抽样的方法抽取5人做进一步调查，从这5人中任选 2人，求2人都喜欢这一项目的概率．
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