山西省运城市2022-2023学年高三上学期数学期末调研测试...

更新时间：2023-02-23 浏览次数：43 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高三上·梅河口开学考) 设全集U＝R，A＝{x|0＜x≤3}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（）

A . {x|1≤x＜3} B . {x|1＜x≤3} C . {x|1＜x＜3} D . {x|1≤x≤3}

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2. (2023高三上·运城期末) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）是纯虚数，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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3. (2023高三上·梅河口开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的焦距为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高三上·运城期末) 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，若 $\text{[math]}$ 都是直角圆锥 $\text{[math]}$ 底面圆的直径，且 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三上·梅河口开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高三上·运城期末) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·运城期末) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·运城期末) 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高三上·梅河口开学考) 近年来､新冠疫情波及到千家万户，人们的生活方式和习惯不得不发生转变，短视频成了观众空闲时娱乐活动的首选．某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收有效样本4000份，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）

A . 图中 $\text{[math]}$ B . 在4000份有效样本中，短视频观众年龄在10~20岁的有1320人 C . 估计短视频观众的平均年龄为32岁 D . 估计短视频观众年龄的75%分位数为39岁

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10. (2023高三上·梅河口开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则（）

A . $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ B . 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后与 $\text{[math]}$ 图像重合 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，那么 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·梅河口开学考) 已知直线 $\text{[math]}$ ，过直线上任意一点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ 长度的最小值为 $\text{[math]}$ B . 不存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 最小时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ D . 若圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为28

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12. (2023高三上·梅河口开学考) 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列说法正确的是（）

A . 无论点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上怎么运动，都有 $\text{[math]}$ B . 当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角最大时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为 $\text{[math]}$ C . 若三棱柱 $\text{[math]}$ ，内放有一球，则球的最大体积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 周长的最小值 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高三上·运城期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高三上·运城期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为．

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15. (2023高三上·运城期末) 已知定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. (2023高三上·运城期末) 椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 为椭圆上位于x轴上方的两点，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 构成公比为2的等比数列，则C的离心率为．

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四、解答题

17. (2023高三上·梅河口开学考) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高三上·运城期末) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足： $\text{[math]}$
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 与角 $\text{[math]}$ 的内角平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．
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19. (2023高三上·运城期末) 为了迎接2022年世界杯足球赛，某足球俱乐部在对球员的使用上一般都进行一些数据分析，在上一年的赛季中，A球员对球队的贡献度数据统计如下：

球队胜
球队负
总计
$\text{[math]}$ 上场
22
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 未上场
$\text{[math]}$
12
20
总计
50
附表及公式：
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.010
0.005
$\text{[math]}$
2.027
2.706
3.841
6.635
7.879
$\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，据此能否有99%的把握认为球队胜利与 $\text{[math]}$ 球员有关；
2. （2）根据以往的数据统计， $\text{[math]}$ 球员能够胜任前锋､中锋､后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为： $\text{[math]}$ ，当出任前锋､中锋､后卫以及守门员时，球队赢球的概率依次为： $\text{[math]}$ ，则：
  ①当他参加比赛时，求球队某场比赛赢球的概率；
  ②当他参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下，求 $\text{[math]}$ 球员担当守门员的概率；
  ③在2022年的4场联赛中，用X表示“球队赢了比赛的条件下 $\text{[math]}$ 球员担当守门员”的比赛场次数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望．
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20. (2023高三上·运城期末) 如图，水平面上摆放了两个棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. (2023高三上·运城期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图所示，线段 $\text{[math]}$ 为过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的弦，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，请问 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；
2. （2）过焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，分别过 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线，已知两切线交于点 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率成等差数列．
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22. (2023高三上·运城期末) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 恒成立；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的极值点个数．
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