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江苏省扬州市2022-2023学年高三下学期数学期初考试试卷

更新时间:2023-03-30 浏览次数:53 类型:开学考试
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2023高三下·扬州开学考) 已知数列的前n项和为
    1. (1) 求数列的通项公式;
    2. (2) 令;②;③从上面三个条件中任选一个,求数列的前项和注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 
  • 18. (2023高三下·扬州开学考) 已知的内角的对边分别为的内切圆的面积为.
    1. (1) 求的值;
    2. (2) 若点上,且三点共线,求的值.
  • 19. (2023高三下·扬州开学考) 在三棱柱中,侧面是菱形,.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 已知 , 求直线与平面所成角的正弦值.
  • 20. (2023高三下·扬州开学考) 云计算是信息技术发展的集中体现,近年来,我国云计算市场规模持续增长.从中国信息通信研究院发布的《云计算白皮书(2022年)》可知,我国2017年至2021年云计算市场规模数据统计表如下:

    年份

    2017年

    2018年

    2019年

    2020年

    2021年

    年份代码x

    1

    2

    3

    4

    5

    云计算市场规模y/亿元

    692

    962

    1334

    2091

    3229

    经计算得:=36.33,=112.85. 

    1. (1) 根据以上数据,建立y关于x的回归方程为自然对数的底数).
    2. (2) 云计算为企业降低生产成本、提升产品质量提供了强大助推力.某企业未引入云计算前,单件产品尺寸与标准品尺寸的误差 , 其中m为单件产品的成本(单位:元),且=0.6827;引入云计算后,单件产品尺寸与标准品尺寸的误差.若保持单件产品的成本不变,则将会变成多少?若保持产品质量不变(即误差的概率分布不变),则单件产品的成本将会下降多少?

      附:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为=.

      , 则

  • 21. (2023高三下·扬州开学考) 已知为抛物线的弦,点在抛物线的准线上.当过抛物线焦点且长度为时,中点轴的距离为.
    1. (1) 求抛物线的方程;
    2. (2) 若为直角,求证:直线过定点.
  • 22. (2023高三下·扬州开学考) 已知函数 .(为自然对数的底数,).
    1. (1) 若函数在区间上单调递减,求实数a的取值范围;
    2. (2) 是否存在直线l同时与的图象相切?如果存在,判断l的条数,并证明你的结论;如果不存在,说明理由.

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