人教A版（2019）必修第二册《8.4空间点、直线、平面之间...

更新时间：2023-03-08 浏览次数：88 类型：同步测试

一、单选题（本大题共8小题，共40分）

1. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是异面直线，那么 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，那么 $\text{[math]}$

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2. 圆柱 $\text{[math]}$ 的母线长为 $\text{[math]}$ ，圆柱的侧面积为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是圆柱的轴截面，若 $\text{[math]}$ 是下底面圆 $\text{[math]}$ 的内接正三角形，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD ， M是线段ED的中点，则（）

A . BM=EN ，且直线BM、EN 是相交直线 B . BM≠EN ，且直线BM ， EN 是相交直线 C . BM=EN ，且直线BM、EN 是异面直线 D . BM≠EN ，且直线BM ， EN 是异面直线

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4. 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若棱 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为异面直线，直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相交 B . 异面 C . 平行 D . 异面或相交

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 空间中，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为三条不同直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为三个不同平面，则下列命题正确的为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不同的平面，则下列四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

正确的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、多选题（本大题共5小题，共25分）

9. 已知两条不同的直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，两个不同平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 内的所有直线 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2024·昌乐模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为两条不重合的直线， $\text{[math]}$ 为两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三条不同的直线，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列命题中正确的命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线，则 $\text{[math]}$ 至少与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中一条相交 B . 若 $\text{[math]}$ 不垂直于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定不垂直 C . 若 $\text{[math]}$ ，则必有 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则必有 $\text{[math]}$

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13. 已知两个不重合的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共5小题，共25分）

14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示平面．
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 内任意一条直线，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

上述命题中，正确命题的序号是.

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15. 在正六棱柱的所有棱中任取两条，则它们所在的直线是互相垂直的异面直线的概率为 $\text{[math]}$ 结果用数字表示 $\text{[math]}$

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16. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行，且与正方体各面相交得到截面多边形，则该截面多边形的周长为．

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17. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线的图是 $\text{[math]}$ 写出所有正确答案的序号 $\text{[math]}$

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18. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面截该正方体所得的截面记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积取值范围是．

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四、解答题（本大题共5小题，共60分）

19. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. 已知直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$

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21. 在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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22. 已知正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交平面 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线．
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23. 如图，已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线．

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