浙江省宁波市余姚市2022-2023学年高二上学期数学期末试...

更新时间：2024-11-07 浏览次数：105 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二上·余姚期末) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·余姚期末) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·余姚期末) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·余姚期末) 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆上任意一点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·余姚期末) 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·余姚期末) 某中学响应政府号召，积极推动“公益一小时”，鼓励学生利用暑假时间积极参与社区服务，为了保障学生安全，与社区沟通实行点对点服务．原计划第一批派遣18名学生，以后每批增加6人．由于志愿者人数暴涨，学校与社区临时决定改变派遣计划，具体规则为：把原计划拟派遣的各批人数依次构成的数列记为 $\text{[math]}$ ，在数列 $\text{[math]}$ 的任意相邻两项 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间插入 $\text{[math]}$ 个2，使它们和原数列的项构成一个新的数列 $\text{[math]}$ ．按新数列 $\text{[math]}$ 的各项依次派遣支教学生．记 $\text{[math]}$ 为派遣了50批学生后参加公益活动学生的总数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 198 B . 200 C . 240 D . 242

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7. (2023高二上·余姚期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ ，过C上任意一点P作圆C的切线l，交 $\text{[math]}$ 于A，B两点，过A，B分别作椭圆 $\text{[math]}$ 的切线，两切线交于点Q，则 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）的最大值为（）

A . 16 B . 8 C . 4 D . 2

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8. (2023高二上·余姚期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，焦点为F，准线为l，过F的直线交C于A，B两点，过B作l的垂线交l于点D，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二上·余姚期末) 关于x，y的方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线可以是（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线

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10. (2023高三上·石家庄开学考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 使 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . 公差 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 最大

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11. (2023高二上·余姚期末) 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且其“欧拉线”与圆 $\text{[math]}$ 相切，则下列结论正确的是（）

A . 题中的“欧拉线”为方程： $\text{[math]}$ B . 圆M上的点到直线 $\text{[math]}$ 的最小距离为 $\text{[math]}$ C . 若圆M与圆 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ D . 若点 $\text{[math]}$ 在圆M上，则 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·余姚期末) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， E，F分别为线段 $\text{[math]}$ （含端点）上动点，则（）

A . 存在无数个点对E，F，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 存在唯一点对E，F，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的体积最大值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的体积最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高二上·广州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为．

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14. (2023高二上·余姚期末) 设函数 $\text{[math]}$ （m为实数），若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数m的取值范围．

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15. (2023高二上·余姚期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023高二上·余姚期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过左焦点F作直线交C于A，B两点，连接 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）并延长交椭圆于点D，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为．

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四、解答题

17. (2023高二上·余姚期末) 已知空间三点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求k的值．
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18. (2023高二上·余姚期末) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．
问题：已知等差数列 $\text{[math]}$ 为其前n项和，若____．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023高二上·余姚期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断并证明直线l与圆C的位置关系；
2. （2）设直线l与圆C交于A，B两点，若点A，B分圆周得两段弧长之比为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．
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20. (2023高二上·余姚期末) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 前n项和 $\text{[math]}$ ．
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21. (2023高二上·余姚期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点A在平面 $\text{[math]}$ 内的投影恰好为 $\text{[math]}$ 的重心E，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成夹角的余弦值．
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22. (2023高二上·余姚期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，焦点 $\text{[math]}$ 到其中一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）动点M，N在曲线C上，已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与y轴相交的两点关于原点对称，点Q在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，证明：存在定点T，使得 $\text{[math]}$ 为定值．
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