备战2023年中考数学细点逐一突破真题训练第8章反比例函数

更新时间：2023-03-07 浏览次数：132 类型：二轮复习

一、反比例函数基本概念与性质

1. (2021九上·青冈期末) 如果函数 $\text{[math]}$ 反比例函数，那么m的值是（）

A . 2 B . -1 C . 1 D . 0

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2. (2021·南昌模拟) 下列关于反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的说法中，正确的是（）

A . 双曲线在第一、第三象限 B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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3. (2022九上·绵阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是关于x的反比例函数，则该函数图象位于（）

A . 第一、第三象限 B . 第二、第四象限 C . 第一、第二象限 D . 第三、第四象限

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4. (2020九上·临淄期末) 从-1，2，-3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数 $\text{[math]}$ ，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是．

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二、反比例函数图像共存问题

5. (2022·西藏) 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与 $\text{[math]}$ （其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（）

A . B . C . D .

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6. (2024·昆明模拟) 根据如图所示的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，判断反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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三、反比例函数图像性质

7. (2021·宿迁) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点(3， $\text{[math]}$ )、(1， $\text{[math]}$ )、(-2， $\text{[math]}$ )，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·通川期末) 在反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数）的图象上有三个点（-3，y₁），（-1，y₂）， $\text{[math]}$ ，则函数值y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₁＜y₃＜y₂ C . y₂＜y₃＜y₁ D . y₃＜y₁＜y₂

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9. (2024·沈阳开学考) 在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）上有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·海口模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上.若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九下·邹平模拟) 若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数）的图象上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为．

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四、反比例函数系数K几何特性

12. (2024九上·开平期末) 如图，两个反比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ 和y₂＝ $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象分别是C₁和C₂ ，设点P在C₁上，PA⊥x轴于点A，交C₂于点B，则△POB的面积为（）

A . 4 B . 2 C . 1 D . 6

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13. (2022九上·舟山月考) 如图，在反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，有点P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄ ，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S₁ ， S₂ ， S₃ ，则S₁＋S₂＋S₃＝（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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五、反比例函数与方程，不等式结合

14. (2022·攀枝花) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、B两点，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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15. (2023·恩施模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 点坐标并直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ 并延长交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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16. (2022·重庆) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象与 $\text{[math]}$ 的图象交于A (m， 4)，B(-2，n)两点，
1. （1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象；
2. （2）观察图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）一次函数y=kx+b的图象与 x 轴交于点 C，连接 OA，求△OAC 的面积．
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六、反比例函数解析式确定

17. (2022·淮安) 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向下平移5个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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18. (2021·鞍山) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，顶点C在x轴负半轴上， $\text{[math]}$ 轴，AB ， BC分别交y轴于点D ， E ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. (2020·南县) 若反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点（﹣2，3），则k=．

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20. (2022九下·沭阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，函数 y=kx 与 y= $\text{[math]}$ 的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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21. (2021九上·舒城期末) 如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线 $\text{[math]}$ （x＞0）与△AOB的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=CA，△ACD的面积为3，则k等于（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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七、反比例函数与特殊四边形结合

22. (2023·玉州模拟) 如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O， $\text{[math]}$ 于E点，交BD于M点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过线段DC的中点N，若 $\text{[math]}$ ，则ME的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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23. (2023·广元模拟) 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图像过点C，则k的值为（）

A . 4 B . ﹣4 C . ﹣3 D . 3

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24. (2021·内江) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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25. (2022九上·凤阳月考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象如图，点A，C分别是x轴、y轴上的点，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与反比例函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象交于点F，H和点E，G，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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26. (2021九上·上高月考) 如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，边BC落在x轴上，E是DC的中点，连接AE．
1. （1）若点B坐标为（﹣6，0），求直线AE的表达式；
2. （2）反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象经过点E，与AB交于点F，若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式；
3. （3）在（2）的条件下，连接矩形ABCD两对边AD与BC的中点M、N，设线段MN与反比例函数图象交于点P，将线段MN沿x轴向右平移n个单位，若MP＜NP，直接写出n的取值范围．
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八、反比例函数与一次函数结合

27. (2022·六盘水) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标；
2. （2）将直线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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28. (2022·徐州) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 为正方形．
  ①求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，当 $\text{[math]}$ 最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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29. (2022·安顺) 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求该反比例函数的解析式及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断点 $\text{[math]}$ 是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
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30. (2022·自贡) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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31. (2021九上·龙沙期末) 如图一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴相交于点 $\text{[math]}$ 和点B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）若点P是反比例函数图象上的一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交x轴正半轴于点D，若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使 $\text{[math]}$ 的值最小，若存在请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值，若不存在请说明理由．
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九、反比例函数生活应用

32. (2021·平罗模拟) 为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min.
1. （1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
2. （2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m³）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）.当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m³时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明.
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33. (2023九上·韩城期末) 1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“嗐转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（ $\text{[math]}$ ）的反比例函数，y与x之间有如表关系：
$\text{[math]}$ 厘米
1
2
3
5
$\text{[math]}$ 米
14
7
$\text{[math]}$
2.8
请根据表中的信息解决下列问题：
1. （1）求出y与x之间的函数解析式；
2. （2）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，则其两腿迈出的步长之差是多少厘米？
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34. (2023九上·温岭期末) 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
1. （1）求这个反比例函数的解析式，并直接写出蓄电池的电压值（单位：v）
2. （2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？
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