2023年江苏省南京市中考数学风向标模拟试题一

更新时间：2023-03-14 浏览次数：134 类型：中考模拟

一、单选题（每题2分，共12分）

1. (2022·宿迁) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·石景山模拟) 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·湖里模拟) 如图，在数轴上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个点中，点 $\text{[math]}$ 最可能表示的实数是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·杭州月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，若点P是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·福州模拟) 如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且AD = 1，BD = 5，AE = 2，∠AED = ∠B，则AC的长是（）

A . 2.4 B . 2.5 C . 3 D . 4.5

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6. (2023九上·越城期末) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，点 $\text{[math]}$ 是正方形内部一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 长度的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题2分，共20分）

7. (2020·五华模拟) 当x满足时， $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义.

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8. (2022九下·惠山期中) “学中共党史，庆建党百年”，截至4月26日，某市党员群众参与答题次数达8420000次，掀起了党史学习竞赛的热潮，数据“8420000”用科学记数法可表示为．

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9. (2021·海东模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ；分式方程： $\text{[math]}$ 解为．

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10. (2017九上·忻城期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2020九上·香坊月考) 计算： $\text{[math]}$ =。

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12. (2021·青岛模拟) 为了解我市城区居民日常出行方式的情况．某学习小组进行了问卷调查，共收回600份调查问卷，结果统计如下：

出行方式

坐公交车

骑自行车、电动车

开私家车

坐单位班车

人数

280

240

65

15

根据以上调查结果，在制作扇形统计图时，以“骑自行车、电动车”为出行方式所在扇形的圆心角的度数为．

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13. Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是．

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14. (2021·新抚模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2022·道外模拟) 在△ABC中，点D为AC边的中点， $\text{[math]}$ 于点E，△DEF为等边三角形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则DE的长为．

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16. (2022九上·定海月考) “一切为了U”是常山在赶考共同富裕道路上，最新确定的城市品牌．已知线段 $\text{[math]}$ ，对于坐标平面内的一个动点P，如果满足 $\text{[math]}$ ，则称点P为线段 $\text{[math]}$ 的“U点”，如图，二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A和点B．（1）线段 $\text{[math]}$ 的长度为；（2）若线段 $\text{[math]}$ 的“U”点落在y轴的正半轴上，则该“U点”的坐标为．

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三、解答题（共11题，共88分）

17. (2022·顺义模拟) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的所有整数解．

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18. (2022·福田模拟) 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；

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19. (2022八下·无棣期中) 课堂上，同学们在讨论解答数学课本50页综合运用的第9题“如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，已知∠A=∠B，求证AD=BC．”时，提出了两种解答思路：
思路1：过一个顶点作另一条腰的平行线，将梯形转化为等腰三角形和平行四边形；
思路2：过同一底上的两个顶点作另一底的垂线段，将梯形转化为直角三角形和矩形；请结合以上思路，选用一种方法证明上题．

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20. (2019九上·南海月考) 在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，摸到的球是红球的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求袋中黄球的个数；
2. （2）第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，利用树状图或刘表格求两次摸到球的颜色是红色与黄色的概率.
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21. (2022·通州模拟) 2021年，我国粮食总产量再创新高．小刘同学登录国家统计局网站，查询到了我国2021年31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据（万吨）．并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．反映2021年我国31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据频数分布直方图如图（数据分成8组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）：

b.2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量在 $\text{[math]}$ 这一组的是：
10928，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3
1. （1） 2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为万吨；
2. （2）小刘同学继续收集数据的过程中，发现北京市与河南省的单位面积粮食产量（千克/公顷）比较接近，如下图所示，他将自2016年至2021年北京市与河南省的单位面积粮食产量表示出来：
  （ $\text{[math]}$ ）
  
  自2016－2021年间，设北京市单位面积粮食产量的平均值为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ；河南省单位面积粮食产量的平均值为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填写“”或“＜”）；
3. （3）国家统计局公布，2021年全国粮食总产量13657亿斤，比上一年增长2.0%．如果继续保持这个增长率，计算2022年全国粮食总产量约为多少亿斤（保留整数）．
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22. (2022·锡山模拟) 亲爱的同学，你能利用一张矩形纸片折出大小不一的菱形吗？请你动手试一试！然后按要求完成下面问题：

已知某矩形长为8，宽为6，请你用虚线在下图中分别画出两种不同折法的菱形的示意图

并在下方横线上直接写出菱形的面积（画图特别说明： ①示意图中体现所有折痕；②菱形的顶点必须都在矩形的边上；③所画菱形是能仅用已知数据便可求出面积的图形）

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23. (2022·崂山模拟) A、B两地相距19.2km，甲、乙两人相向而行，两人的运动速度保持不变。甲从A地向B地出发，当甲运动一段时间后，乙从B地向A地出发，甲、乙两人同时运动时他们之间的距离y（km）与乙运动时间t（h）满足一次函数关系式，其图象如图所示．
1. （1）根据图像求y与t的函数关系式，并求出两人的速度和；
2. （2）已知甲由A地运动到B地所用时间是乙由B地运动到A地所用时间的 $\text{[math]}$ 倍．求甲由A地运动到B地所用时间是多少小时？
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24. (2022·遂川模拟) 如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏．图2是其结构示意图，摄像机长 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为摄像机旋转轴心， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，显示屏的上沿 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 连接杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到地面的距离为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与水平地面所成的角的度数为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求显示屏所在部分的宽度；
2. （2）求镜头 $\text{[math]}$ 到地面的距离．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果保留一位小数）
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25. (2022·临沭模拟) 如图，钝角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆，点 $\text{[math]}$ 为优弧 $\text{[math]}$ 上一点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内心 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求证：AB∥CD；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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26. (2023九上·广安期末) 把函数 $\text{[math]}$ 的图像绕点 $\text{[math]}$ 旋转180°，得到新函数C₂的图像，我们称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 关于点P的相关函数.C₂的图像的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）.
1. （1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数C₁的最大值为y₁ ，最小值为y₂ ，且 $\text{[math]}$ ，求C₂的解析式.
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，C₂的图像与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）.与y轴相交于点D.把线段 $\text{[math]}$ 原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段 $\text{[math]}$ ，若线 $\text{[math]}$ 与C₂的图像有公共点，结合函数图象，求a的取值范围.
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27. (2020九上·赣州月考) 问题背景：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，求图中阴影部分的面积.
1. （1）发现：如图2，小芳发现，只要将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定的角度到达 $\text{[math]}$ ，就能将阴影部分转化到一个三角形里，从而轻松解答.根据小芳的发现，可求出图1中阴影部分的面积为；（直接写出答案）
2. （2）应用：如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为16，试求出 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）拓展：如图4，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为顶点作 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 角，角的两边分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系.
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