吉林省长春市汽开区2022年中考数学模拟试题

更新时间：2023-03-28 浏览次数：63 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024九下·成都模拟) －2的相反数是（）

A . 2 B . －2 C . ±2 D . － $\text{[math]}$

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2. (2022·长春模拟) 国家统计局的相关数据显示，2019年我国国民生产总值（GDP）约为99.08万亿元，数据99.08万亿用科学记数法表示为（）

A . 9.908×10¹³ B . 9.908×10¹² C . 99.08×10¹² D . 9.908×10¹⁴

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3. (2024九上·龙川期末) 下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是（）

A . 2x²+x﹣2＝0 B . x²+2x﹣2＝0 C . 2x²﹣x﹣1＝0 D . x²﹣2x﹣2＝0

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4. (2022·长春模拟) 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上有三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列各式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·长春模拟) 如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（）

A . B . C . D .

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6. (2023·房县模拟) 如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）．

A . $\text{[math]}$ B . 51 C . $\text{[math]}$ D . 101

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7. (2022·长春模拟) 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交对角线 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·长春模拟) 如图，△ABC，∠BAC=90°，分别以点A、C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AC长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN分别交BC于D点.若AB=AD=3，则点AC的长为（）

A . 6 B . 8 C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2022·长春模拟) 计算： $\text{[math]}$ 的结果是．

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10. (2022·长春模拟) 一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1260°，则原多边形的边数是为.

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11. (2022·长春模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解为．

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12. (2022·长春模拟) 扇形弧长为5πcm，面积为60πcm² ，则扇形半径为．

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13. (2022·长春模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则a的值等于．

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14. (2022·长春模拟) 因式分解：（a+b）²-64＝．

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三、解答题

15. (2022·长春模拟) 每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首！！！暑假将至，我校为确保学生安全，开展了“珍爱生命·谨防溺水”的防溺水安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示），共分为五个等级：
A． $\text{[math]}$ ， B． $\text{[math]}$ ， C． $\text{[math]}$ ， D． $\text{[math]}$ ， E． $\text{[math]}$ ，
下面给出了部分信息．
七年级15个学生的竞赛成绩：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100
八年级15个学生的竞赛成绩中D等级包含的所有数据为：91，92，94，90，93
【七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩统计表】
年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
92
$\text{[math]}$
93
41.7
八年级
92
87
$\text{[math]}$
50.2
1. （1）根据以上信息，可以求出： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据以上数据，你认为 ▲ 年级的学生的竞赛成绩较好，请说明理由（从两个方面分析）；
3. （3）若规定评分90分及以上为优秀，若参加知识竞赛的七年级有1800人，八年级有2000人，请估算两个年级学生评分为优秀的学生共有多少个．
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16. (2022·长春模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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17. (2022·长春模拟) 一个不透明的口袋里有 $\text{[math]}$ 个除颜色外都相同的球，其中有 $\text{[math]}$ 个红球， $\text{[math]}$ 个黄球．
1. （1）若从中随意摸出两个球，用树状图或列表法求摸出两个红球的概率；
2. （2）若要使从中随意摸出一个球是黄球的概率为 $\text{[math]}$ ，求袋子中需再加入几个黄球？
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18. (2022·长春模拟) 为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小明建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸” $\text{[math]}$ 他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用 $\text{[math]}$ 厚型纸单面打印，总质量为 $\text{[math]}$ 克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用 $\text{[math]}$ 薄型纸双面打印，总质量为 $\text{[math]}$ 克．已知每页薄型纸比厚型纸轻 $\text{[math]}$ 克，求例子中的 $\text{[math]}$ 厚型纸每页的质量． $\text{[math]}$ 墨的质量忽略不计 $\text{[math]}$ 提示：总质量 $\text{[math]}$ 每页纸的质量 $\text{[math]}$ 纸张数．

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19. (2022·长春模拟) 容积为800立方米的水池内已贮水200立方米，若每分钟注入的水量是15立方米，设池内的水量为Q(立方米)，注水时间为t(分)．
1. （1）请写出Q与t之间的函数关系式．
2. （2）注水多长时间可以把水池注满?
3. （3）当注水时间为0.2小时时，池中的水量是多少?
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20. (2022·长春模拟) 先画出 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的图形 $\text{[math]}$ ，再画出 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的图形 $\text{[math]}$ ．

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21. (2022·长春模拟) 角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
小强证明该定理的步骤如下：
已知：如图1，点P在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E，且 $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线．
证明：通过测量可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ． ∴ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线．
1. （1）关于定理的证明，下面说法正确的是（）
  
  A . 小强用到了从特殊到一般的方法证明该定理． B . 只要测量一百个到角的两边的距离相等的点都在角的平分线上，就能证明该定理． C . 不能只用这个角，还需要用其它角度进行测量验证，该定理的证明才完整． D . 小强的方法可以用作猜想，但不属于严谨的推理证明．
2. （2）利用小强的已知和求证，请你证明该定理；
3. （3）如图2，在五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在五边形 $\text{[math]}$ 内有一点F，使得 $\text{[math]}$ ．直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. (2022·长春模拟) 如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB上的点，⊙O是以BC为直径的圆．
1. （1）如图1，若DE与⊙O相切于点F，求BE的长；
2. （2）如图2，若AO⊥DE，垂足为F，求EF的长．
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23. (2022·长春模拟) 【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“平行四边形的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，在平行四边形纸片ABCD中， $\text{[math]}$ ，沿该纸片对角线AC剪开，得到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【操作发现】将图1中的 $\text{[math]}$ 以A为旋转中心，逆时针方向旋转角 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，得到如图2所示的 $\text{[math]}$ ，分别延长BC和 $\text{[math]}$ 交于点E，请判四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
2. （2）创新小组将图1中的 $\text{[math]}$ 以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角 $\text{[math]}$ ，得到如图3所示的平行四边形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请判断此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．并说明理由；
3. （3）【实践探究】缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，请直接写出BD的长．
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24. (2022·长春模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）无论m取何值，该抛物线总经过一定点，定点坐标为．
2. （2）抛物线与直线y＝x＋1交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求m的值．
3. （3）点P是抛物线上第四象限内一动点，在（2）的条件下，求△PAB面积的最大值．
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