备战2023年中考数学细点逐一突破真题训练第9章二次函数图像...

更新时间：2023-03-16 浏览次数：89 类型：二轮复习

一、二次函数的概念性质

1. (2024九上·青县期中) 下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·白碱滩模拟) 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 函数图象的开口向下 B . 函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ C . 该函数有最大值，是大值是5 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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3. (2022九上·怀宁月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·佳木斯月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·从江期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九下·姑苏开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，设自变量的值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则对应的函数值 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·孝南月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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8. (2024九下·海门月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：

x

…

-1

0

1

2

3

…

y

…

3

0

-1

m

3

…

以下结论正确的是（）

A . 抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向下 B . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而增大 C . 方程 $\text{[math]}$ 的根为0和2 D . 当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是 $\text{[math]}$

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9. (2022·西宁模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点A（1，0），与 $\text{[math]}$ 轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线 $\text{[math]}$ ，则图中两个阴影部分的面积和为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2023九上·嘉兴月考) 从 $\text{[math]}$ 中任取一数作为 $\text{[math]}$ ，使抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向上的概率为．

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11. (2020·贵港) 如图，对于抛物线y₁=-x²+x+1， y₂=-x²+2x+1， y₃=-x²+3x+1，给出下列结论：①这三条抛物线都经过点C(0，1)； ②抛物线y₃的对称轴可由抛物线y₁的对称轴向右平移1个单位而得到；③这三条抛物线的顶点在同一条直线上；④这三条抛物线与直线y=1的交点中，相邻两点之间的距离相等。其中正确结论的序号是。

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12. (2023九上·景县期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．若抛物线 $\text{[math]}$ （h、k为常数）与线段 $\text{[math]}$ 交于C、D两点，且 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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二、二次函数的平移规律

13. (2021九上·科尔沁左翼中旗期末) 把函数 $\text{[math]}$ 的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位

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14. (2023九上·淮滨月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 可由抛物线 $\text{[math]}$ 如何平移得到的（）

A . 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B . 先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C . 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D . 先回右平移3个单位，再向上平移2个单位

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15. (2019九上·宜春月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为.

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三、二次函数与系数a,b,c关系

16. (2022·朝阳) 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（）

A . abc＞0 B . 3a+c＞0 C . a²m²+abm≤a²+ab（m为任意实数） D . ﹣1＜a＜﹣ $\text{[math]}$

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17. (2022·黄石) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，有以下结论：① $\text{[math]}$ ；②若t为任意实数，则有 $\text{[math]}$ ；③当图象经过点 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ，其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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18. (2024·临川一模) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；其中结论正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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四、二次函数图像共存问题

19. (2022九上·河北期末) 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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20. (2024·昆明模拟) 根据如图所示的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，判断反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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21. (2022·崂山模拟) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则二次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的图象可能是（）

A . B . C . D .

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22. (2023·玉林模拟) 如图，函数y=ax+a和y=ax²-2x+1（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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五、二次函数解析式确定

23. (2021九上·镇平县期末) 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象经过点A（4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，0），求它的解析式，直接写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.

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24. (2021九上·兰陵期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式.
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25. (2021·宁波) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ （a为常数）的图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求a的值.
2. （2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.
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六、二次函数与不等式，方程结合

26. (2022九上·余杭月考) 在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝-x²+2kx+k-1（k是常数）.
1. （1）当k＝-2时，求该二次函数图象与x轴的交点坐标；
2. （2）若该函数图象经过点（1，4），求该二次函数图象的顶点坐标；
3. （3）当0≤x≤1时，该函数有最大值4，求k的值.
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27. (2021·宿迁) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ＞0；③ $\text{[math]}$ ；④不等式 $\text{[math]}$ ＜0的解集为1≤x＜3，正确的结论个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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28. (2023九上·镇海区期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）直接写出当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围；
3. （3）点C为一次函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，点C的横坐标为n，若将点C向右平移2个单位，再向上平移4个单位后刚好落在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求n的值.
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29. (2021·遵化模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
1. （1）求点B的坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
2. （2）求抛物线的对称轴；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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