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当前位置：初中数学 /人教版（2024） /八年级下册 /第十六章二次根式 /16.2 二次根式的乘除

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人教版八年级下数学疑难点专题专练——16.2二次根式的乘除

更新时间：2023-03-10 浏览次数：31 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022八下·虎林期末) 化简二次根式 $\text{[math]}$ 得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·蚌埠月考) 若 $\text{[math]}$ ，则化简 $\text{[math]}$ （）

A . m B . -m C . n D . -n

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3. (2021八下·南充期末) 计算 $\text{[math]}$ ÷3 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ 的结果正确的是（）

A . 1 B . 2.5 C . 5 D . 6

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二、填空题

4. (2022八下·靖西期末) 若二次根式 $\text{[math]}$ 是最简二次根式，则x可取的最小整数是．

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5. (2022八下·长沙竞赛) 满足不等式 $\text{[math]}$ 的整数 $\text{[math]}$ 的个数是.

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6. (2022八下·义乌开学考) 如果x²﹣3x+1=0，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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7. (2021八下·蓬莱期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、计算题

8. (2022八下·潜山期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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9. (2022八下·香河月考)
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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10. (2022八下·长沙开学考) 计算： $\text{[math]}$

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11. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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12. (2021八下·沂源期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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13. (2021八下·西宁期中) $\text{[math]}$

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14. (2021八下·赛罕期中)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ．
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15. (2021八下·玉泉期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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16. (2021八下·武义期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ .
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17. (2021八下·船营期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2021八下·铁西期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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四、解答题

19. (2022八下·邻水期末) 在解决问题“已知a＝ $\text{[math]}$ ，求3a²﹣6a﹣1的值”时，小明是这样解答的：
∵a＝ $\text{[math]}$ ，

∴a﹣1＝ $\text{[math]}$ ，

∴（a﹣1）²＝2，即a²﹣2a+1＝2，

∴a²﹣2a＝1，

∴3a²﹣6a＝3，

∴3a²﹣6a﹣1＝2．

请你根据小明的解答过程，解决下面的问题：

若a＝ $\text{[math]}$ ，求2a²﹣12a+1的值．

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20. (2020八下·定南期末) 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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五、综合题

21. (2022八下·潢川期中) 阅读并完成下面问题：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ .
试求：
1. （1）下列各数中，与 $\text{[math]}$ 的积是有理数的是____.
  
  A . $\text{[math]}$ ； B . 2； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ 的倒数为.
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2022八下·三台月考) 一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 $\text{[math]}$ ＝（1+ $\text{[math]}$ ）².设a+b $\text{[math]}$ （其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b $\text{[math]}$ ＝m²+2n²+2mn $\text{[math]}$ ， ∴a＝m²+2n² ， b＝2mn.这样可以把部分a+b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法.请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
1. （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b $\text{[math]}$ ＝（m+n $\text{[math]}$ ）² ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝， b＝.
2. （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ $\text{[math]}$ ＝（+ $\text{[math]}$ ）²；
3. （3）化简 $\text{[math]}$
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23.
1. （1）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知a，b满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. (2021八下·安徽期末) 阅读材料：把根式 $\text{[math]}$ 进行化简，若能找到两个数m、n ，是m²+n²＝x且mn＝ $\text{[math]}$ ，则把x±2 $\text{[math]}$ 变成m²+n²±2mn＝(m±n)²开方，从而使得 $\text{[math]}$ 化简．
例如：化简 $\text{[math]}$

解：∵3+2 $\text{[math]}$ ＝1+2+2 $\text{[math]}$ ＝1²+( $\text{[math]}$ )²+2×1× $\text{[math]}$ ＝(1+ $\text{[math]}$ )²

∴ $\text{[math]}$ ；

请你仿照上面的方法，化简下列各式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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25. (2021八下·乳山期中) 【材料阅读】
材料一：在进行二次根式化简与运算时，有时会遇到形如 $\text{[math]}$ 的式子，可以通过分母有理化进行化简或计算．如化简： $\text{[math]}$ ．具体方法如下：
方法一： $\text{[math]}$ ．
方法二： $\text{[math]}$ ．
材料二：我们在学习分式时知道，对于公式 $\text{[math]}$ 可以逆用．即： $\text{[math]}$ ．
【问题解决】
1. （1）化简： $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）计算： $\text{[math]}$ ．
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