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北京市燕山地区2022年九年级中考二模数学试题

更新时间:2023-03-30 浏览次数:107 类型:中考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 19. (2022·北京市模拟) 已知:∠AOB.

    求作:∠AOB的平分线.

    作法:①以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;

    ②分别以点C,D为圆心,OC长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交于点P;

    ③画射线OP.

    射线OP即为所求.

    1. (1) 使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
    2. (2) 完成下面的证明.

      证明:连接PC,PD.

      由作法可知OC=OD=PC=PD.

      ∴四边形OCPD是      ▲ 

      ∴OP平分∠AOB(     )(填推理的依据).

  • 20. (2022·北京市模拟) 已知关于x的一元二次方程
    1. (1) 求证:方程总有两个不相等的实数根;
    2. (2) 若方程有一个根是1,求方程另一个根.
  • 21. (2022·北京市模拟) 如图,四边形ABCD是平行四边形,过点A作交BC于点E,点F在BC的延长线上,且 , 连接DF.

    1. (1) 求证:四边形AEFD是矩形;
    2. (2) 连接AC,若 , 求EC和AC的长.
  • 22. (2022·北京市模拟) 某社区文化广场修建了一个人工喷泉,人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB,喷水口为A,喷水口A距地面2m,喷出水流的轨迹是抛物线.水流最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m,水流落地点C距离喷水枪底部B的距离为3m.

    请解决以下问题:

    1. (1) 如图,以B为原点,BC所在的直线为x轴,AB所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系,则点A的坐标是,点C的坐标是,水流轨迹抛物线的对称轴是

    2. (2) 求出水柱最高点P到地面的距离.
    3. (3) 在线段BC上到喷水枪AB所在直线的距离为2m处放置一物体,为避免物体被水流淋到,物体的高度应小于多少米?请说明理由.
  • 23. (2022·北京市模拟) 图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数与一次函数的图像只有一个公共点A(2,2),直线也过点A.

    1. (1) 求k、a及m的值;
    2. (2) 结合图像,写出时x的取值范围.
  • 24. (2022·北京市模拟) 某中学为增进学生对建党100周年知识的了解,开展了两次知识问答活动,从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.

    下图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图.

    1. (1) ①学生甲第一次成绩是90分,则该生第二次成绩是      ▲ 分,他两次活动的平均成绩是      ▲ 分;

      ②学生乙第一次成绩低于80分,第二次成绩高于90分,请在图中用“○”圈出代表乙的点;

    2. (2) 为了解每位学生两次活动平均成绩的情况,A,B,C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图(数据分成6组:):已知这三人中只有一人正确作出了统计图,则作图正确的是______;
      A . B . C .
    3. (3) 假设有200名学生参加此次活动,估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为
  • 25. (2023·渠县模拟) 如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,AB=BE,PD切⊙O于点D,交EB于点C,连接AE,点D在AE上.

    1. (1) 求证:BE⊥PC;
    2. (2) 连接OC,如果PD= , ∠ABC=60°,求OC的长.
  • 26. (2022·北京市模拟) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线
    1. (1) 当抛物线过点(2,0)时,求抛物线的表达式;
    2. (2) 求这个二次函数的顶点坐标(用含m的式子表示);
    3. (3) 若抛物线上存在两点 , 其中 . 当时,求m的取值范围.
  • 27. (2022·北京市模拟) 中, , CD是AB边的中线,于E,连接CD,点P在射线CB上(与B,C不重合)

    1. (1) 如果

      ①如图1,DE与BE之间的数量关系是      ▲ 

      ②如图2,点P在线段CB上,连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,连接BF,补全图2猜想CP、BF之间的数量关系,并证明你的结论.

    2. (2) 如图3,若点P在线段CB的延长线上,且 , 连接DP,将线段DP绕点逆时针旋转得到线段DF,连接BF,请直接写出DE、BF、BP三者的数量关系(不需证明).
  • 28. (2022·北京市模拟) 在平面直角坐标系中,给出如下定义:若点在图形上,点在图形上,如果两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形的“近距离”,记为 . 特别地,当图形与图形有公共点时,

    已知A(-4,0),B(0,4),C(4,0),D(0,-4),

    1. (1) d(点A,点C)=,d(点A,线段BD)=
    2. (2) ⊙O半径为r,

      ① 当r = 1时,求 ⊙O与正方形ABCD的“近距离”d(⊙O,正方形ABCD);

      ② 若d(⊙O,正方形ABCD)=1,则r =      ▲ 

    3. (3) M 为x轴上一点,⊙M的半径为1,⊙M与正方形ABCD的“近距离”d(⊙M,正方形ABCD)<1,请直接写出圆心M的横坐标 m的取值范围.

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