山西省吕梁市交城县2022年九年级中考第二次模拟考数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：42 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·交城模拟) －2的绝对值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . －2

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2. (2022·交城模拟) 将下列长度的三条线段首尾顺次相接，不能组成三角形的是（）

A . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 5，12，13 C . 5，7，12 D . 4，4，6

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3. (2022·交城模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·交城模拟) 下面几何体是由4个大小相同的小正方体搭成的，关于该几何体的三视图，下列说法正确的是（）

A . 左视图和主视图相同 B . 左视图和俯视图相同 C . 主视图和俯视图相同 D . 主视图、俯视图和左视图各不相同

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5. (2022·交城模拟) 今年春季，国内新一轮疫情呈现出多点散发、局部暴发态势，我省太原市、部分县（市、区）出现了不同程度的新冠肺炎感染病例，关于在此次疫情防控调查中，适合采用抽样调查的是（）

A . 对某厂家生产的某批次口罩的合格情况的调查 B . 对出入各机场、高速口的旅客进行健康码、行程码的调查 C . 对某高风险地区居民的核酸检测情况的调查 D . 对“某阳性新冠肺炎感染者”的密接者的调查

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6. (2022·交城模拟) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 只有一个实数根

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7. (2022·交城模拟) 中国结（图1）代表着中华民族的传统文化，象征着中国人民对美好生活的祝福和对真善美的追求．图2是由边长为1的小正方形设计的一组有规律的中国结图案，按此规律，则第 $\text{[math]}$ 个图案中边长为1的小正方形的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·交城模拟) 小孔成像是由于光在均匀介质中沿直线传播而形成的一种物理现象．两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是某次小孔成像实验图，其原理可以用图2所示的平面图形表示．若在这次实验中，蜡烛火焰的高度为 $\text{[math]}$ ，小孔到光屏的距离为 $\text{[math]}$ ，蜡烛到小孔的距离为 $\text{[math]}$ ，则蜡烛在光屏上所成实像的高度 $\text{[math]}$ ．其中根据的数学原理是（）

墨子，名翟，公元前476或480年—公元前390或420年．我国古代教育家、思想家、哲学家．
A．图形的旋转 B．图形的轴对称 C．图形的平移 D．图形的相似

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9. (2022·交城模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，分别与菱形的边相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·交城模拟) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022·交城模拟) 在五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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12. (2022·交城模拟) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度．若得到的抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. (2022·交城模拟) 丝绸之路起始于古代中国，是连接亚洲、非洲和欧洲的古代商业贸易路线，是东方与西方之间经济、政治、文化交流的主要道路．小明妈妈搜集到如下四张《丝绸之路特种邮票》，分别是：A：汉·凸瓣纹银盒；B：唐·长沙窑青釉褐斑模印贴花椰枣纹执壶；C：五代十国·波斯孔雀蓝釉陶瓶；D：宋·龙泉窑青釉菊瓣纹盘．妈妈让小明随机抽取其中的两张作为给他的奖励．则小明恰好抽中“唐·长沙窑青釉褐斑模印贴花椰枣纹执壶”和“宋·龙泉窑青釉菊瓣纹盘”的概率是____．
A. B. C. D.

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14. (2022·交城模拟) 某指示牌形状如图1所示，图2是其平面示意图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，则点 $\text{[math]}$ 到地面的距离等于米．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

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15. (2022·交城模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为．

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三、解答题

16. (2022·交城模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）阅读下面解方程的过程，并完成相应学习任务：
  $\text{[math]}$
  
  解：去分母，方程两边同乘4，得
  
  $\text{[math]}$ ．         第一步
  
  去括号，得
  
  $\text{[math]}$ ．         第二步
  
  移项，得
  
  $\text{[math]}$ ．         第三步
  
  合并同类项，得
  
  $\text{[math]}$ ．         第四步
  
  任务：
  
  ①上面解方程的最终目的是使方程逐步变形为“ $\text{[math]}$ （已知数）”的形式，体现的数学思想是．（填出字母序号即可）
  
  A.方程思想    B.转化思想    C.特殊到一般的思想
  
  ②上面解方程的过程，从第步开始出现错误，错误原因是．
  
  ③移项的依据是．
  
  ④方程的正确解是．
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17. (2022·交城模拟) 化简： $\text{[math]}$ ．

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18. (2022·交城模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，并且四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）根据图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2022·交城模拟) 阅读下列材料，并完成相应的学习任务：
一次有意义的动手实践活动——在格点图中巧作角平分线
实践背景
在一次动手实践课上，老师提出如下问题：在如图1所示由边长为1的小正方形组成的格点图中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在小正方形的顶点处，仅用无刻度的直尺作出 $\text{[math]}$ 的角平分线．
成果展示
小明、小亮展示了如下作法：
小明：如图2，在格点图中取格点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．作出射线 $\text{[math]}$ ．
∵四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，∴ $\text{[math]}$ （依据1）．
∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
小亮：如图3，在格点图中取格点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，与小正方形的边交于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ （依据2）．
∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
学习任务：
1. （1）实践反思：
  ①请填写出上述材料中的依据1和依据2．
  依据1： ▲ ；依据2： ▲ ．
  ②请根据小亮的作法，证明 $\text{[math]}$ ．
2. （2）创新再探
  请你根据实践背景问题要求，采用不同于小明和小亮的作法，描出作图过程中的所取得的点，作出 $\text{[math]}$ 的角平分线（不写作法，不需要说明理由）．
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20. (2022·交城模拟) 近年来，随着中国消费市场线上线下的快速融合发展，三线、四线城市、农村等市场的潜力得到激发，我国快递业务量持续保持中高速发展．下图是《2015年—2021年中国快递服务企业业务量及与上一年同期相比增长率》与《2020年中国快递公司所占市场份额分布情况》统计图．

请你根据统计图表信息，解决下列问题：
1. （1） 2015年—2021年我国快递业务量的中位数是亿件，2021年与2020年同期相比，快递业务量的增长率是．（精确到0.1%）
2. （2）如果2021年我国快递公司所占市场份额与2020年相比基本保持不变，则2021年韵达快递公司的业务量大约是亿件．
3. （3）我省快递公司运费的计算方法是：快递运费＝首重价格＋续重价格．（首重价格指快递质量不超过1千克时的价格；续重价格指快递质量超过1千克时，超过部分的价格．并且首重和续重不足1千克的部分都按1千克计算）．现有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两家快递公司的收费标准如下：小亮计划在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个快递公司选择其一，将4.6千克的物品邮往某地，请你通过计算说明，他选择哪家公司比较合算？
  
  快递公司
  
  首重
  
  续重
  
  $\text{[math]}$
  
  13元
  
  10元/千克
  
  $\text{[math]}$
  
  10元
  
  12元/千克
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21. (2022·交城模拟) 在北京冬奥会、冬残奥会举办期间，吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”一举成为顶流，憨态可掬的形象赢得了无数海内外粉丝的喜爱，全国掀起了购买“冰墩墩”、“雪容融”的热潮．某网店各花费6000元购进了一批“冰墩墩”、“雪容融”进行销售，其中每件“冰墩墩”的进价比“雪容融”贵20元，购进的“冰墩墩”的数量是“雪容融”的 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求每件“冰墩墩”、“雪容融”的进价分别是多少元；
2. （2）该网店计划先以整套（一个冰墩墩和一个雪容融搭配为一套）的方式进行销售，再将多余的雪容融以25%的利润率进行售卖，若将所有的冰墩墩和雪容融销售完毕后，商家想获得的总利润不低于6375元，则每套冰墩墩和雪容融的售价至少为多少元？
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22. (2022·交城模拟) 综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，将直线 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为中心逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，旋转后的直线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
1. （1）问题解决：
  请你解决老师提出的问题；
2. （2）数学思考：
  如图2，“兴趣小组”的同学将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 的方向平移到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．他们认为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．他们的认识是否正确？请说明理由．
3. （3）创新探究
  “创新小组”在“兴趣小组”所提问题的基础上，又提出如下新问题，请你思考并解决该问题：如图3，若 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度是．（直接写出答案即可）
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23. (2022·交城模拟) 综合与探究
如图，二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，并且交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的坐标及直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线在第一象限内交于点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．
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