河北秦皇岛开发区20223九年级中考第一次模拟数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：58 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·秦皇岛模拟) 如图，数轴上点A对应的数是 $\text{[math]}$ ，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·秦皇岛模拟) 下列交通标志中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·秦皇岛模拟) 根据图中三视图可知该几何体是（）

A . 三棱锥 B . 三棱柱 C . 四棱锥 D . 四棱柱

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4. (2023九下·秦皇岛模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·安平月考) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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6. (2024九下·定州模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·秦皇岛模拟) 在平面直角坐标系中，点G的坐标是 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕原点O旋转 $\text{[math]}$ ，得到对应线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·秦皇岛模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E为边 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ ， H为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . 0.5 D . 1.5

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9. (2023·秦皇岛模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ ，点D为弦 $\text{[math]}$ 的中点，点E为 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的大小可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·鹿邑期末) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，过不同的六点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023九下·秦皇岛模拟) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·秦皇岛模拟) 不解方程，判别方程2x²-3 $\text{[math]}$ x＝3的根的情况（）

A . 只有一个实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 无实数根

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13. (2024·丰南模拟) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023·秦皇岛模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕顶点C顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接BD，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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15. (2023·秦皇岛模拟) 如图，已知点A(-8，0)、B(2，0)，点C在直线y=-0.75x＋4上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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16. (2023·秦皇岛模拟) 如图，等腰梯形 $\text{[math]}$ 的腰长为3，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，它的一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且顶点A与M重合．现将正方形 $\text{[math]}$ 在梯形的外面沿边 $\text{[math]}$ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与N重合即停止滚动，求正方形在翻滚过程中点A所经过的路线长（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

17. (2024九下·海港模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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18. (2023·秦皇岛模拟) 如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上.若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为 .

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19. (2023·秦皇岛模拟) 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ ，且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与曲线 $\text{[math]}$ 的图象G交于A，B两点．
1. （1）则直线的表达式为；
2. （2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段AB围成的区域（不含边界）为W．则区域W内的整点的坐标是．
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三、解答题

20. (2023·秦皇岛模拟) 请你根据王老师所给的内容（如表），完成下列各小题．
我们定义一个关于非零常数a，b的新运算，规定：a〇b＝ax+by．例如：3〇2＝3x+2y．
1. （1）如果x＝5，2〇4＝-18，求y的值；
2. （2）若1〇1＝8，4〇2＝20，求x，y的值．
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21. (2023·秦皇岛模拟) 如图，在数轴上点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示的数分别为－2，1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 点左侧上的一点，它表示的数为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为边长能构成等腰三角形，请求出符合条件的 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2023·秦皇岛模拟) 河北省某校为了增强学生的体质，引导同学们积极参加体育锻炼，学校购买了一批跳绳供学生借用，现从九年级随机抽取了部分学生对跳绳进行测试，并绘制了如下的两幅不完整的统计表和统计图．请根据相关信息，解答下列问题．
一分钟跳绳成绩的频数统计表
组别
跳绳次数分段
频数
A
$\text{[math]}$
n
B
$\text{[math]}$
70
C
$\text{[math]}$
76
D
$\text{[math]}$
34
一分钟跳绳成绩的扇形统计图
1. （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为多少人？统计表中的n的值是多少？扇形统计图中B组所对的圆心角是多少度？
2. （2）求抽取学生一分钟跳绳成绩的中位数所在的组别；
3. （3）现在指定两名男生和两名女生负责跳绳发放和整理工作，若两人一组，随机组合，请用画树状图或列表法求出恰好分组是一男一女的概率是多少？
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23. (2023·秦皇岛模拟) 如图，将两个完全相同的三角形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重合放置，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）操作发现
  如图②，固定 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 绕点C旋转，当点D恰好落在 $\text{[math]}$ 边上时，
  ①求线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系；
  ②设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
2. （2）猜想论证
  当 $\text{[math]}$ 绕点C旋转到如图③所示的位置时，小明猜想（1）中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的高，请你证明小明的猜想．
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24. (2023·秦皇岛模拟) 定义：如果二次函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数）与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数）满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这两个函致互为“旋转函数”．例如：求函数 $\text{[math]}$ 的“旋转函数”，由函数 $\text{[math]}$ 可知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．根据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 就能确定这个函数的“旋转函数”．
请思考并解决下面问题：
1. （1）写出函数 $\text{[math]}$ 的“旋转函数”；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“旋转函数”，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试求证：经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的二次函数与 $\text{[math]}$ 互为“旋转函数”．
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25. (2023·秦皇岛模拟) 在体育学科的女子800米耐力测试中，某考点的王芳同学所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象为折线 $\text{[math]}$ ．和她同时起跑的李梅同学前600米的速度保持在5米/秒，后来因为体力下降，速度变慢，但还保持匀速奔跑，结果和王芳同学同时到达终点．
1. （1）在图中画出李梅同学所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象；
2. （2）求王芳同学测试中的最快速度；
3. （3）求李梅同学在起跑后多少秒追上王芳同学，这时她距离终点还有多少米？
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26. (2023·秦皇岛模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，正三角形 $\text{[math]}$ 的顶点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点A在 $\text{[math]}$ 上运动．
1. （1）当点A在x轴正半轴上时，求点C的坐标；
2. （2）点A在运动过程中，是否存在直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切的位置关系？若存在，请直接写出点C的坐标；
3. （3）设点A的横坐标为x， $\text{[math]}$ 的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．
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