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河北秦皇岛开发区20223九年级中考第一次模拟数学试题

更新时间:2023-03-30 浏览次数:57 类型:中考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 20. (2023·秦皇岛模拟) 请你根据王老师所给的内容(如表),完成下列各小题.

    我们定义一个关于非零常数a,b的新运算,规定:a〇b=ax+by.例如:3〇2=3x+2y.

    1. (1) 如果x=5,2〇4=-18,求y的值;
    2. (2) 若1〇1=8,4〇2=20,求x,y的值.
  • 21. (2023·秦皇岛模拟) 如图,在数轴上点表示的数分别为-2,1,点左侧上的一点,它表示的数为

    1. (1) 用含的代数式表示的值.
    2. (2) 若以的长为边长能构成等腰三角形,请求出符合条件的的值.
  • 22. (2023·秦皇岛模拟) 河北省某校为了增强学生的体质,引导同学们积极参加体育锻炼,学校购买了一批跳绳供学生借用,现从九年级随机抽取了部分学生对跳绳进行测试,并绘制了如下的两幅不完整的统计表和统计图.请根据相关信息,解答下列问题.

    一分钟跳绳成绩的频数统计表

    组别

    跳绳次数分段

    频数

    A

    n

    B

    70

    C

    76

    D

    34

    一分钟跳绳成绩的扇形统计图

    1. (1) 本次接受随机抽样调查的学生人数为多少人?统计表中的n的值是多少?扇形统计图中B组所对的圆心角是多少度?
    2. (2) 求抽取学生一分钟跳绳成绩的中位数所在的组别;
    3. (3) 现在指定两名男生和两名女生负责跳绳发放和整理工作,若两人一组,随机组合,请用画树状图或列表法求出恰好分组是一男一女的概率是多少?
  • 23. (2023·秦皇岛模拟) 如图,将两个完全相同的三角形纸片重合放置,其中

    1. (1) 操作发现

      如图②,固定 , 使绕点C旋转,当点D恰好落在边上时,

      ①求线段的位置关系;

      ②设的面积为的面积为 , 求的数量关系.

    2. (2) 猜想论证

      绕点C旋转到如图③所示的位置时,小明猜想(1)中的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了边上的高,请你证明小明的猜想.

  • 24. (2023·秦皇岛模拟) 定义:如果二次函数 , (是常数)与是常数)满足 , 则这两个函致互为“旋转函数”.例如:求函数的“旋转函数”,由函数可知, . 根据求出就能确定这个函数的“旋转函数”.

    请思考并解决下面问题:

    1. (1) 写出函数的“旋转函数”;
    2. (2) 若函数互为“旋转函数”,求的值;
    3. (3) 已知函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点A、B、C关于原点的对称点分别是 , 试求证:经过点的二次函数与互为“旋转函数”.
  • 25. (2023·秦皇岛模拟) 在体育学科的女子800米耐力测试中,某考点的王芳同学所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象为折线 . 和她同时起跑的李梅同学前600米的速度保持在5米/秒,后来因为体力下降,速度变慢,但还保持匀速奔跑,结果和王芳同学同时到达终点.

    1. (1) 在图中画出李梅同学所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象;
    2. (2) 求王芳同学测试中的最快速度;
    3. (3) 求李梅同学在起跑后多少秒追上王芳同学,这时她距离终点还有多少米?
  • 26. (2023·秦皇岛模拟) 如图,的半径为 , 正三角形的顶点B的坐标为 , 顶点A在上运动.

    1. (1) 当点A在x轴正半轴上时,求点C的坐标;
    2. (2) 点A在运动过程中,是否存在直线相切的位置关系?若存在,请直接写出点C的坐标;
    3. (3) 设点A的横坐标为x,的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值与最小值.

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