山东省青岛市2023年中考数学一模试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：85 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024九下·鼓楼模拟) 绝对值为 $\text{[math]}$ 的数是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·鼓楼模拟) Iphone15系列苹果手机预计于2023年9月份上市中国大陆．其内部的A16芯片加入光线追踪功能，将宽度压缩到0.000000005米．将数字0.000000005米用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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3. (2023·梁山模拟) 中秋节上，同学设计了如图的艺术字“中秋快乐”，下面展示如图几何体“中”字的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2023·青岛模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点A是 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·青岛模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，按图进行翻折，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·青岛模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，先将△ABC绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90度得到 $\text{[math]}$ ，再以原点为位似中心作 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为1∶2，则点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2023·青岛模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在正方形内点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2.25

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8. (2023·青岛模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像的一部分如图所示，已知图像经过点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑥若抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为-3，5；其中正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

9. (2024九下·青岛模拟) 计算： $\text{[math]}$

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10. (2024九下·金乡县模拟) 已知关于的 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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11. (2023·青岛模拟) 已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”）

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12. (2023·青岛模拟) 某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x ，根据题意可列方程是．

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13. (2023·青岛模拟) 如图所示，ABCD为矩形，以CD为直径作半圆，矩形的另外三边分别与半圆相切，沿着折痕DF折叠该矩形，使得点C的对应点E落在AB边上，若AD＝2，则图中阴影部分的面积为．

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14. (2023·青岛模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，点 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；正确的是．（填序号）

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三、解答题

15. (2023·青岛模拟) 已知： $\text{[math]}$ ．求作： $\text{[math]}$ 的外接圆内的点P，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

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16. (2023·青岛模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$ ．
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17. (2023·青岛模拟) 有四张反面完全相同的纸牌 $\text{[math]}$ ，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
1. （1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是．
2. （2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用 $\text{[math]}$ 表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．
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18. (2023·青岛模拟) 为迎接新冠疫情的第一次高峰，青岛市市南区举行了线上期末考试，其评分等级如下：90分及以上为优秀；80分-89分为良好；60分-79分为及格；60分以下为不及格．教研员随机抽取学生的成绩进行分析，并将测试成绩制成如图表，据此回答下列问题：
1. （1）扇形统计图中，“不及格”等级所在扇形圆心角的度数为°
2. （2）求参加本次测试学生的平均成绩；
3. （3）所抽取的这些学生测试成绩的中位数是落在等级；
4. （4）根据实际情况，在线上学习期间认真的同学成绩应该达到良好及以上，若其中共有960人，请你估计，“不及格”有多少人．
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19. (2023·青岛模拟) 如图，斜坡AB的坡角为33°，BC⊥AC，现计划在斜坡AB中点D处挖去部分坡体，用于修建一个平行于水平线CA且长为12m的平台DE和一条坡角为45°的新的陡坡BE．建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角为36°．图中各点均在同一个平面内，且点C、A、G在同一条直线上，HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结果精确到1m）
（参考数据：sin33° $\text{[math]}$ ， cos33° $\text{[math]}$ ， tan33° $\text{[math]}$ ， sin36° $\text{[math]}$ ， cos36° $\text{[math]}$ ， tan36° $\text{[math]}$ ）

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20. (2023·青岛模拟) 如图

【问题提出】

正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的半径 $\text{[math]}$ 和中心角有什么关系？

【问题探究】

如图①， $\text{[math]}$ 是等边三角形，半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是中心角， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内任意一点， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 各边距离 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的边长是 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， ①

∵ $\text{[math]}$ 又可以表示 $\text{[math]}$ ②

联立①②得 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$
1. （1）【问题解决】
  如图②，五边形 $\text{[math]}$ 是正五边形，半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是中心角， $\text{[math]}$ 是五边形 $\text{[math]}$ 内任意一点， $\text{[math]}$ 到五边形 $\text{[math]}$ 各边距 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，参照（1）的分析过程，探究 $\text{[math]}$ 的值与正五边形 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 及中心角的关系．
2. （2）【性质应用】
  正六边形（半径是 $\text{[math]}$ ）内任意一点 $\text{[math]}$ 到各边距离之和 $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图③，正 $\text{[math]}$ 边形（半径是 $\text{[math]}$ ）内任意一点 $\text{[math]}$ 到各边距离之和 $\text{[math]}$ ．
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21. (2023·青岛模拟) 小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍．
1. （1）求小李步行的速度和骑自行车的速度；
2. （2）有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前3分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？
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22. (2023·青岛模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）直接写出关于 $\text{[math]}$ 不等式： $\text{[math]}$ 的解集为．
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23. (2023·青岛模拟) 已知：如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O， $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，作 $\text{[math]}$ 于点H，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点G，P，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？并证明你的结论．
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24. (2023·青岛模拟) 2022年2月，北京冬奥会成功举办，吉祥物纪念品等深受人们喜爱.某商店在冬奥会前购进数量相同的甲、乙两种纪念品，分别花费10400元，14000元，已知乙种纪念品比甲种纪念品每个进价多9元.
1. （1）求甲、乙两种纪念品每个的进价.
2. （2）经销中发现，甲种纪念品每个售价46元时，每天可售40个，乙种纪念品每个售价45元时，每天可售80个，商店决定甲种纪念品降价，乙种纪念品提价.结果甲种纪念品单价降1元可多卖4个，乙种纪念品单价提1元就少卖2个，若某天两种纪念品共销售140个，则这天最大利润是多少？
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25. (2023·青岛模拟) 已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；当一个点停止运动，另一个点也停止运动.过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设运动时间为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，解答下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的平分线上？
2. （2）设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式.
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在运动过程中，是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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