贵阳省铜仁市2023届高三下学期理数适应性考试试卷（一）

更新时间：2023-03-17 浏览次数：92 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·铜仁模拟) 集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2023·铜仁模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . -3 C . 4 D . -4

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2023·铜仁模拟) 在一场跳水比赛中，7位裁判给某选手打分从低到高依次为 $\text{[math]}$ ， 8.1，8.4，8.5，9.0，9.5， $\text{[math]}$ ，若去掉一个最高分 $\text{[math]}$ 和一个最低分 $\text{[math]}$ 后的平均分与不去掉的平均分相同，那么最低分 $\text{[math]}$ 的值不可能是（）

A . 7.7 B . 7.8 C . 7.9 D . 8.0

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2023·铜仁模拟) 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前9项之和为（）

A . 24 B . 27 C . 48 D . 54

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2023·铜仁模拟) 香农-威纳指数（ $\text{[math]}$ ）是生态学中衡量群落中生物多样性的一个指数，其计算公式是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是该群落中生物的种数， $\text{[math]}$ 为第 $\text{[math]}$ 个物种在群落中的比例，下表为某个只有甲､乙､丙三个种群的群落中各种群个体数量统计表，根据表中数据，该群落的香农-威纳指数值为（）
物种
甲
乙
丙
合计
个体数量
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2023·铜仁模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 18 B . 9 C . 12 D . 6

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2023·铜仁模拟) 棱锥的内切球半径 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为该棱锥的体积和表面积，如图为某三棱锥的三视图，若每个视图都是直角边长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角形，则该三棱锥内切球半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2023·铜仁模拟) “一笔画”游戏是指要求经过所有路线且节点可以多次经过，但连接节点间的路线不能重复画的游戏，下图是某一局“一笔画”游戏的图形，其中 $\text{[math]}$ 为节点，若研究发现本局游戏只能以 $\text{[math]}$ 为起点 $\text{[math]}$ 为终点或者以 $\text{[math]}$ 为起点 $\text{[math]}$ 为终点完成，那么完成该图“一笔画”的方法数为（）

A . $\text{[math]}$ 种 B . $\text{[math]}$ 种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2023·铜仁模拟) 以双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴为直径的圆与该双曲线的渐近线分别交于A，B，C，D四点，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ 或2 B . 2或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2023·铜仁模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）
① $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称
② $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称
③将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象
④若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

A . ①④ B . ②④ C . ③④ D . ②③

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2023·铜仁模拟) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ，则该几何体外接球表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2023·铜仁模拟) 已知正实数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

13. (2023·铜仁模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2023·铜仁模拟) 正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2023·铜仁模拟) 赵爽是我国汉代数学家，他在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”被选为第24届国际数学家大会的会徽.如图所示，“赵爽弦”图中的大正方形 $\text{[math]}$ 是由4个全等的直角三角形和小正方形 $\text{[math]}$ 拼成，现连接 $\text{[math]}$ ，当正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1且其面积与正方形 $\text{[math]}$ 的面积之比为1∶5时， $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2023·铜仁模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，直线l过圆心M且与抛物线E交于A，B与圆M交于C，D.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

17. (2023·铜仁模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列.
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2023·铜仁模拟) 2022年9月3日至2022年10月8日，因为疫情，贵阳市部分高中学生只能居家学习，为了监测居家学习效果，某校在恢复正常教学后举行了一次考试，在考试中，发现学生总体成绩相较疫情前的成绩有明显下降，为了解学生成绩下降的原因，学校进行了问卷调查，从问卷中随机抽取了200份学生问卷，发现其中有96名学生成绩下降，在这些成绩下降的学生中有54名学生属于“长时间使用手机娱乐”（每天使用手机娱乐2个小时以上）的学生.
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）根据以上信息，完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断能否有99.5%把握认为“成绩下降”与“长时间使用手机娱乐”有关？
  
  长时间使用手机娱乐
  非长时间使用手机娱乐
  合计
  成绩下降
  成绩未下降
  合计
  90
  200
2. （2）在被抽取的200名学生中“长时间使用手机娱乐”且“成绩未下降”的女生有12人，现从“长时间使用手机娱乐”且“成绩未下降”的学生中按性别分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取3人访该，记被抽取到的3名学生中女生人数为X，求X的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2023·铜仁模拟) 如图（1），在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，现沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，如图（2），其中 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2023·铜仁模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点中有两点在椭圆 $\text{[math]}$ 上，椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，过右焦点的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴时 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，在 $\text{[math]}$ 轴是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ ，若不存在，说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2023·铜仁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若任意 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2023·铜仁模拟) 如图，在极坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心分别为 $\text{[math]}$ ， M是半圆弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点.
1. （1）若点A是圆O与极轴的交点，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若点N是射线 $\text{[math]}$ 与圆O的交点，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2023·铜仁模拟) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题