山西省忻州市2023届高三下学期数学百日冲刺试卷

更新时间：2023-03-17 浏览次数：55 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·忻州模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·忻州模拟) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，点 $\text{[math]}$ 在抛物线C上，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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3. (2023·忻州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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4. (2023·忻州模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·忻州模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆C： $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“直线l与圆C一定相交”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2023·忻州模拟) 溶液酸碱度是通过 $\text{[math]}$ 计量的， $\text{[math]}$ 的计算公式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．已知某溶液的 $\text{[math]}$ 值为2.921，则该溶液中氢离子的浓度约为（）（取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ 摩尔/升 B . $\text{[math]}$ 摩尔/升 C . $\text{[math]}$ 摩尔/升 D . $\text{[math]}$ 摩尔/升

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7. (2023·忻州模拟) 春节期间，某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有5种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（）

A . 120种 B . 240种 C . 420种 D . 720种

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8. (2023·忻州模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恰有4个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023·忻州模拟) 下列关于非零复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为共轭复数，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为共轭复数 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为共轭复数，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为共轭复数

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10. (2023·忻州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·忻州模拟) 若 $\text{[math]}$ 的三个内角均小于 $\text{[math]}$ ，点M满足 $\text{[math]}$ ，则点M到三角形三个顶点的距离之和最小，点M被人们称为费马点．根据以上性质，已知 $\text{[math]}$ 是平面内任意一个向量，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . 9 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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12. (2023·忻州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，分别是定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是奇函数，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023·忻州模拟) 某蛋糕店新推出一款蛋糕，连续一周每天的销量分别为18，22，25，29，21，20，19，则这组数据的平均数是．

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14. (2023·忻州模拟) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·忻州模拟) 一个正方体的体积为m立方米，表面积为n平方米，则 $\text{[math]}$ 的最小值是，此时，该正方体内切球的体积是立方米．

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16. (2023高二下·玉林期中) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的右焦点为F，直线l： $\text{[math]}$ 与双曲线C交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率是．

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四、解答题

17. (2023·忻州模拟) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前100项和．
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18. (2023·忻州模拟) 某校为了解高三年级学生的学习情况，进行了一次高考模拟测试，从参加测试的高三学生中随机抽取200名学生的成绩进行分析，得到如下列联表：

本科分数线以下
本科分数线以上（包含本科分数线）
合计
男
40
80
120
女
32
48
80
合计
72
128
200
将频率视为概率．
1. （1）从该校高三男、女学生中各随机抽取1名，求这2名高三学生中恰有1名的成绩在本科分数线以下的概率；
2. （2）从该校所有高三学生中随机抽取3名，记被抽取到的3名高三学生本次高考模拟成绩在本科分数线以上（包含本科分数线）的男生人数为X，求X的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023·忻州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求AD的最小值．
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20. (2023·忻州模拟) 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形， $\text{[math]}$ ，平面ADE⊥平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：BD⊥平面ACE．
2. （2）若平面CEF与平面ABFE夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求BF的长．
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21. (2023·忻州模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．
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22. (2023·榆林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求a的取值范围．
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