鲁教版（五四学制）2022-2023学年八年级数学下册8.1...

更新时间：2023-03-27 浏览次数：39 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022八下·定远期末) 下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·通海期中) 已知m是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 2022-m²+m的值为（）

A . 2019 B . 2020 C . 2023 D . 2025

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3. (2022八下·通州期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A . 1，3，-4 B . 0，3，4 C . 0，-3，4 D . 1，-3，-4

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4. (2021九上·温岭期末) 已知x＝1是方程x²﹣3x+c＝0的一个根，则实数c的值是（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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5. (2022八下·济宁期末) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有一根为 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 必有一根为（）

A . 2020 B . 2021 C . 2022 D . 2023

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6. (2024九上·澧县月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的所有实数根的和等于（）

A . 2 B . -4 C . 4 D . 3

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7. (2022八下·越城期末) 已知x＝﹣1是方程x²+ax+2＝0的一个根，则a的值为（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣3 D . 3

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8. (2022八下·蜀山期末) 方程x（2x-5）=4x-10化为一元二次方程的一般形式是（）

A . 2x-4x+5=0 B . 2x-x+10=0 C . 2x-9x+10=0 D . 2x-9x-10=0

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9. (2022八下·上虞期末) 已知一元二次方程x²﹣kx+3＝0有一个根为1，则k的值为（　　）

A . ﹣2 B . 2 C . 4 D . ﹣4

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10. (2024八下·广州期末) 已知两个关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .下列结论错误的是（）

A . 若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根 B . 若方程M有一个正根和一个负根，则方程N也有一个正根和一个负根 C . 若5是方程M的一个根，则 $\text{[math]}$ 是方程N的一个根 D . 若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022八下·潜山期末) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是-2，则m的值为．

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12. (2022八下·东营期末) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则2023-a-b=．

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13. (2022九上·东乡区期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是1，则这个方程的另一个根是．

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14. (2022八下·福州期末) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022九上·沭阳月考) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ =．

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三、解答题

16. (2022八下·莱芜期末) 已知：关于x的方程 $\text{[math]}$ 有一个根是－4，求另一个根及m的值．

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17. (2022八下·拱墅月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，另一个解是正数，而且也是方程 $\text{[math]}$ 的解，请求出 $\text{[math]}$ 的值.

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18. (2021八下·雨花期末) 如果m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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四、综合题

19. (2022八下·建邺期末) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （m为常数）.
1. （1）若它的一个实数根是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根，求m的值；
2. （2）若它的一个实数根是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根，求证： $\text{[math]}$ .
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20. (2022八下·定远月考) 已知关于x的一元二次方程（a＋c）x²＋2bx＋（a-c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
1. （1）如果x＝-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
2. （2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
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21. (2021八下·慈溪期中) 关于x的一元二次方程x²﹣3x+k＝0有实数根．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x²+x+m﹣3＝0与方程x²﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．
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22. (2022八下·北部湾月考) 已知关于x的一元二次方程（a+b）x²﹣2cx+（a﹣b）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长.
1. （1）如果x＝1是方程的一个根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
2. （2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
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23. (2023九上·南昌期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是证明勾股定理时用到的一个图形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边长，易知 $\text{[math]}$ ，这时我们把关于 $\text{[math]}$ 的形如 $\text{[math]}$ 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.

请解决下列问题：
1. （1）写出一个“勾系一元二次方程”；
2. （2）求证：关于 $\text{[math]}$ 的“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 必有实数根；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 的一个根，且四边形 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积.
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