云南省玉溪市元江县第一中学2023届高三上学期数学10月月考...

更新时间：2023-03-30 浏览次数：25 类型：月考试卷

一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分。)

1. (2022高三上·玉溪月考) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和最大值分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·玉溪月考) 平面直角坐标系中，动圆T与x轴交于两点A，B，与y轴交于两点C，D，若|AB|和 $\text{[math]}$ 均为定值，则T的圆心轨迹一定是（）

A . 椭圆（或圆） B . 双曲线 C . 抛物线 D . 前三个答案都不对

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3. (2022高三上·玉溪月考) 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·玉溪月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的集合 $\text{[math]}$ 的个数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. (2022高三上·玉溪月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·玉溪月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·玉溪月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 方向相反的单位向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·玉溪月考) 设 $\text{[math]}$ ，则“方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线”的必要不充分条件为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。)

9. (2022高三上·玉溪月考) 下列各式中，值为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·玉溪月考) 下列四式可以化简为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·玉溪月考) 已知角 $\text{[math]}$ 为锐角，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·玉溪月考) 下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的解集是全体实数 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题(本大题共四个小题，每小题5分，共20分。)

13. (2022高三上·玉溪月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为l，过F的直线m与E交于A，B两点， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交l和x轴于P，Q两点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高三上·玉溪月考) 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则该数列的通项公式 $\text{[math]}$

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15. (2022高三上·玉溪月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高三上·玉溪月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线倾斜角为150°，则实数 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题(本大题共6个小题，共70分。)

17. (2022高三上·玉溪月考) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高三上·玉溪月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不同两点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离．
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19. (2022高三上·玉溪月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的重心，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不与端点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），使平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直?若存在，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值；若不存在，请说明理由.
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20. (2022高三上·玉溪月考)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，化简： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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21. (2022高三上·玉溪月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．
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22. (2022高三上·玉溪月考) 已知不共线的向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由.
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