云南省玉溪市元江县第一中学2023届高三上学期数学12月月考...

更新时间：2023-03-30 浏览次数：27 类型：月考试卷

一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分。)

1. (2022高三上·玉溪月考) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则∠C=（）.

A . 60° B . 120° C . 135° D . 150°

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2. (2022高三上·玉溪月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·玉溪月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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4. (2022高三上·玉溪月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有5个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·玉溪月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是单调递增函数 B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·玉溪月考) 求值 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 1

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7. (2022高三上·玉溪月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的集合 $\text{[math]}$ 的个数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. (2022高三上·玉溪月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 方向相反的单位向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。)

9. (2022高三上·玉溪月考) 已知角 $\text{[math]}$ 为锐角，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·玉溪月考) 下列叙述正确的是（）

A . 回归直线一定过样本点的中心 $\text{[math]}$ B . 在回归分析中， $\text{[math]}$ 的模型比 $\text{[math]}$ 的模型拟合的效果好 C . 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好 D . 某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x（℃）的关系，得到回归方程 $\text{[math]}$ ，则气温为2℃时，一定可卖出142杯热饮

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11. (2022高三上·玉溪月考) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 运动，则（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值为 $\text{[math]}$ D . 过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·玉溪月考) 下列命题的否定中，是真命题的有（）

A . 某些平行四边形是菱形 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有实数解

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三、填空题(本大题共四个小题，每小题5分，共20分。)

13. (2022高三上·玉溪月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高三上·玉溪月考) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为A， $\text{[math]}$ 的解集为B，若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，那么实数m的取值范围是.

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15. (2022高三上·玉溪月考) 请写出函数 $\text{[math]}$ 的图象的一个对称中心：.

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16. (2022高三上·玉溪月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， A，B为其左右顶点，设直线 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，连结AP，BP交椭圆于C，D，则直线BC的斜率 $\text{[math]}$ 与直线BD的斜率 $\text{[math]}$ 的乘积 $\text{[math]}$ .

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四、解答题(本大题共6个小题，共70分。)

17. (2022高三上·玉溪月考) 已知：直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于点P．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交点P的坐标．
2. （2）若过点P的直线l与两坐标轴截距互为相反数，求l的直线方程．
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18. (2022高三上·玉溪月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2022高三上·玉溪月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ ，其离心率为 $\text{[math]}$ ，焦点在x轴上.
1. （1）求t的值；
2. （2）若C与y轴交于A，B两点（点A位于点B的上方），直线y＝kx＋m与C交于不同的两点M，N，直线y＝n与直线BM交于点G，求证：当mn＝4时，A，G，N三点共线.
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20. (2022高三上·玉溪月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不同两点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离．
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21. (2022高三上·玉溪月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数m的取值范围.
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22. (2022高三上·玉溪月考) 第19届亚洲夏季运动会，即2022年杭州亚运会将在中国浙江杭州举行.为做好本次亚运会的服务工作，需从某高校选拔志愿者，现对该校踊跃报名的60名学生进行综合素质考核，根据学生考核成绩分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个等级，最终的考核情况如下表：

等级

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

人数

10

30

20
1. （1）从报名的60名学生中随机抽取1名，求其成绩等级为 $\text{[math]}$ 的概率；
2. （2）从报名的60名学生中，根据考核情况利用比例分配的分层抽样法抽取6名学生，再从这6名学生中选取2人进行座谈会，求这2人成绩等级相同的概率.
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