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陕西省安康市2023年中考数学第一次模拟考试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:59 类型:中考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2023·雁塔模拟) 如图,在中, , 将绕点B逆时针旋转的延长线与相交于点F,连接 , 求证:.

  • 18. (2023·渭南模拟) 如图,在等腰直角中, , 且 , 求的长.

  • 19. (2023·安康模拟) 如图,在平面直角坐标系中,的顶点坐标分别为.在图中作出关于y轴对称的 , 并写出点B、C的对应点的坐标.

  • 20. (2023·安康模拟) 实现民族伟大复兴是近代中华民族最伟大的梦想,需要每位少年团结奋斗,同心共圆中国梦!在一个不透明的口袋里装有五个小球,分别标注汉字“共”、“圆”、“中”、“国”、“梦”,除汉字不同之外,小球没有任何区别,从中随机取出一个小球.
    1. (1) 取出的小球上恰好标有“国”字的概率是多少?
    2. (2) 取出的小球不放回,再从中任取一球.请用树状图或列表法,求取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“圆梦”的概率.
  • 21. (2023·灞桥模拟) 某数学兴趣小组决定利用所学知识测量一古建筑的高度.如图2,古建筑的高度为 , 在地面上取E,G两点,分别竖立两根高为的标杆 , 两标杆间隔 , 并且古建筑 , 标杆在同一竖直平面内.从标杆后退到D处(即),从D处观察A点,A、F、D三点成一线;从标杆后退到C处(即),从C处观察A点,A、H、C三点也成一线.已知B、E、D、G、C在同一直线上, , 请你根据以上测量数据,帮助兴趣小组求出该古建筑的高度.

  • 22. (2023·渭南模拟) 甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,轿车比货车晚出发1.5小时,两车距离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示,请根据图象解答下列问题:

    1. (1) 货车的速度为段的函数表达式为.
    2. (2) 轿车出发后,用了多长时间追上货车?
    3. (3) 当货车行驶多长时间,两车相距15千米?
  • 23. (2024九下·西安开学考) 某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”(简称“劳动时间”)情况,在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”,并进行统计,绘制了如下统计表:

    组别

    “劳动时间”t/分钟

    频数

    组内学生的平均“劳动时间”/分钟

    A

    8

    50

    B

    16

    75

    C

    40

    105

    D

    36

    150

    根据上述信息,解答下列问题:

    1. (1) 这100名学生的“劳动时间”的中位数落在组;
    2. (2) 求这100名学生的平均“劳动时间”;
    3. (3) 若该校有1200名学生,请估计在该校学生中,“劳动时间”不少于90分钟的人数.
  • 24. (2023·宝鸡模拟) 中,的角平分线.

    1. (1) 如图1,点E、F分别是线段上的点,且的延长线交于点G,则的数量关系是,位置关系是
    2. (2) 如图2,点E、F分别在的延长线上,且的延长线交于点G.

      ①(1)中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;

      ②连接 , 若 , 求的长.

  • 25. (2023·汉中模拟) 对于向上抛的物体,如果空气阻力忽略不计,有下面的关系式:是物体离起点的高度,是初速度,是重力系数,取是抛出后经过的时间).杂技演员抛球表演时,以的初速度把球向上拋出.
    1. (1) 球抛出后经多少秒回到起点?
    2. (2) 几秒后球离起点的高度达到
    3. (3) 球离起点的高度能达到吗?请说明理由.
  • 26. (2023·安康模拟) 如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为倍角三角形,并称这两个角的公共边为底边.

    例如:若△ABC中,∠A=2∠B,则△ABC为以边AB为底边的倍角三角形.

    1. (1) 已知△ABC为倍角三角形,且.

      ①如图1,若BD为△ABC的角平分线,则图中相等的线段有,图中相似三角形有

      ②如图2,若AC的中垂线交边BC于点E,连接AE,则图中等腰三角形有.

    2. (2) 【问题解决】
      如图3,现有一块梯形板材ABCD, , ∠A=90°,AB=48,BC=132,AD=68.工人师傅想用这块板材裁出一个△BCP型部件,使得点P在梯形ABCD的边上,且△BCP为以BC为底边的倍角三角形.工人师傅在这块板材上的作法如下:

      ①作BC的中垂线l交BC于点E;

      ②在BC上方的直线l上截取EF=33,连接CF并延长,交AD于点P;

      ③连接BP,得△BCP.

      1)请问,若按上述作法,裁得的△BCP型部件是否符合要求?请证明你的想法.

      2)是否存在其它满足要求的△BCP?若存在,请画出图形并求出CP的长;若不存在,请说明理由.

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