陕西省商洛市2023年中考数学第一次模拟考试卷

更新时间：2023-03-27 浏览次数：71 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·商洛模拟) -37的相反数是（）

A . -37 B . 37 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七下·旌阳期中) 如图，直线AB，CD相交于点O， $\text{[math]}$ 于点O， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数（）

A . 50° B . 120° C . 130° D . 140°

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3. (2023·阎良模拟) 下列计算正确的是（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·西安期末) 在下列条件中，能够判定 $\text{[math]}$ 为矩形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·商洛模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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6. (2023·商洛模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点的横坐标为1，则关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·淮南月考) 如图，点A是 $\text{[math]}$ 中优弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， C为劣弧 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·商洛模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023·商洛模拟) $\text{[math]}$ ．

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10. (2023·灞桥模拟) 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”，“＜”或“=”）

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11. (2023·灞桥模拟) 如图，校园里一片小小的树叶，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为 cm.

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12. (2023·雁塔模拟) 如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在AB的延长线上，在∠CBE的角平分线上取一点F（含端点B），连接AF并过点C作AF所在直线的垂线，垂足为G.设线段AF的长为x，CG的长为y，y关于x的函数图象及有关数据如图2所示，点Q为图象的端点，则 $\text{[math]}$ 时，BF＝.

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13. (2023·偃师模拟) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

14. (2023九下·香洲模拟) 计算： $\text{[math]}$

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15. (2024八下·吉安月考) 解不等式组 $\text{[math]}$ 并把解集在数轴上表示出来.

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16. (2023·商洛模拟) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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17. (2023·商洛模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系中的点.
1. （1）若点A在第二象限的角平分线上，求a的值；
2. （2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标.
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18. (2023·商洛模拟) 已知：如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，E.F分别是边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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19. (2023·商洛模拟) 如图，在平直角坐标系小， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的 $\text{[math]}$ ，点A、B、C的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标.

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20. (2023·灞桥模拟) 一个不透明的袋子中有1个红球，2个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性（填“相同”或“不相同”）
2. （2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回.大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2，求n的值.
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21. (2023·会宁模拟) 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.

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22. (2023·商洛模拟) 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于5.求x²+（a+b+cd）x-（cd）²⁰¹⁹的值.

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23. (2023·商洛模拟) 为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
1. （1）被抽样调查的学生有 ▲ 人，并补全条形统计图.
2. （2）每天户外活动2小时对应的圆心角度数是 $\text{[math]}$ .
3. （3）该校共有2000名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？
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24. (2023·灞桥模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若点P从点A出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动，设运动时间为t秒 $\text{[math]}$
备用图1 备用图2
1. （1）若点P在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则t的值为；
2. （2）若点P在 $\text{[math]}$ 的平分线上，求此时t的值；
3. （3）运动过程中，直接写出当t为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形.
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25. (2023九上·诸暨月考) 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m.现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中.
1. （1）求这条抛物线的解析式.
2. （2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？
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26. (2023·商洛模拟) 如图
1. （1）【问题提出】
  如图1， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 的中线，点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.
2. （2）【问题探究】
  如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .过点A作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过点P作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点O、E，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
3. （3）【问题解决】
  如图3，现有一块 $\text{[math]}$ 型板材， $\text{[math]}$ 为钝角， $\text{[math]}$ .工人师傅想用这块板材裁出一个 $\text{[math]}$ 型部件，并要求 $\text{[math]}$ .工人师傅在这块板材上的作法如下：
  ①以点C为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ；
  
  ②作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线l，与 $\text{[math]}$ 于点E；
  
  ③以点A为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交直线l于点P，连接 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ .
  
  请问，若按上述作法，裁得的 $\text{[math]}$ 型部件是否符合要求？请证明你的结论.
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