备战2023年中考数学细点逐一突破真题训练第12章全等三角形

更新时间：2023-03-15 浏览次数：81 类型：二轮复习

一、平移型

1. (2023九上·厦门期末) 如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE， $\text{[math]}$ ， ∠A＝∠D.求证：AC＝DF.

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2. (2022·南沙模拟) 如图，点E、C在线段BF上，AC∥DF，∠A＝∠D，AB＝DE，证明：BE＝CF．

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3. (2022·宝鸡模拟) 已知：如图，点E、F在CD上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

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4. (2022八上·定南期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若在直线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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二、轴对称型

5. (2022·蓬安模拟) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，点D、E在BC上， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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6. (2022八上·吉林期中) 如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离为 m．

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三、旋转型

7. (2021·大连模拟) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点C的对应点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交BC于点D ，连接AD ．则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . AD平分 $\text{[math]}$

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8. (2022八上·石景山期末) 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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9. (2022八上·孝昌期末) 如图1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点M，连接MC．
1. （1）求证：BE＝AD；
2. （2）用含α的式子表示∠AMB的度数（直接写出结果）；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．
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10. (2022八上·德惠期末)
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均是顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是底边，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ．
  填空： $\text{[math]}$ 的度数为；线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是．
3. （3）拓展探究
  如图3， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点A、D、E在同一直线上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高，连接 $\text{[math]}$ ．请判断 $\text{[math]}$ 的度数及线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
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11. (2022九上·河东期末) 如图，在边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 内作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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12. (2022八上·淮北月考) 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，
  ①如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，使点A，D，E三点在一条直线上，判定 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，如图3，（1）中①的结论是否成立？若不成立，请给出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系；若成立，请给出证明．
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四、一线三等角型

13. (2022·西安模拟) 如图，A、C、D三点共线，△ABC和△CDE落在AD的同侧，AC＝CE，∠B＝∠BCE＝∠CDE.求证：AB＝CD.

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14.
菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．
（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；
（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形．

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15. (2022八上·江宁月考) 如图， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系，并说明理由；
2. （2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，其他条件不变，试判断（1）中结论是否成立，并说明理由.
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五、其他类型（半角模型，截长补短，倍长中线等)

16. (2022八上·电白期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 上一点，E为 $\text{[math]}$ 中点，连接DE并延长至点F，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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17. (2022八上·丰满期末) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边于M，N两点，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请在横线上写出角的度数，补充 $\text{[math]}$ 的证明过程．
  证明：∵ $\text{[math]}$ 是等边三角形，∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
  ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
  ∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
  即 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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18. (2022九上·高州月考) 如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为CD，AD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ⊥AP．

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19. (2022八上·北辰期中) 已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，如图①所示，求 $\text{[math]}$ 的度数 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的中点，如图②所示，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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六、全等三角形综合（拓展)

20. (2022八上·中山期末) $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点D是 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当点D是 $\text{[math]}$ 上任意一点时，取 $\text{[math]}$ 的中点F，连接 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数
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21. (2023八上·长兴期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向外作正 $\text{[math]}$ 和正 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 变化过程中， $\text{[math]}$ 取最长时，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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22. (2023八下·凉州开学考) 如图，△ABC中AC=BC，∠ACB=90° ，点D是BC上的动点(不与点B，C重合)，过点C作CF⊥AD于E，交AB于点F，连接DF．
1. （1）若∠CAD=30°，CD=8，求AE的长；
2. （2）求证：∠CAD=∠BCF；
3. （3）若点D是BC中点，求证：AD=CF+FD．
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23. (2020·黔东南州) 如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形.
探究发现
1. （1） △BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由.
  拓展运用
2. （2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长.
3. （3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长.
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24. (2023九上·宁强期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2023八上·平南期末) 在四边形 $\text{[math]}$ 中.
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，探究图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系.
  小林同学探究此问题的方法是：延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，先对比 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，再对比 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，可得出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，他的结论是；
2. （2）如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，则上述结论是否仍然成立，请说明理由.
3. （3）如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，若 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给出证明过程.
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