河南省周口市太康县2022-2023学年高一上学期数学期末质...

更新时间：2023-03-22 浏览次数：58 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高一上·太康期末) 设p： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， q： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则p是q的（）条件．

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要

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2. (2023高一上·太康期末) 与-2022°终边相同的最小正角是（）

A . 138° B . 132° C . 58° D . 42°

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3. (2023高一上·太康期末) 设a，b，c均为正数，且 $\text{[math]}$ ，则(　　)

A . a<b<c B . c<b<a C . c<a<b D . b<a<c

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4. (2023高一上·太康期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，且满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 2，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 0 C . -2 D . 4

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5. (2023高一上·太康期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 将 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的图象关于原点对称

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6. (2023高一上·太康期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·太康期末) 若正数a，b满足a+b=2，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 9 D . 16

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8. (2023高一上·太康期末) 某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ 代表拟录用人数， $\text{[math]}$ 代表面试人数．若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（）

A . 15 B . 25 C . 40 D . 130

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二、多选题

9. (2023高一上·太康期末) 下列说法正确的是（）

A . “对任意一个无理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也是无理数”是真命题 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 C . 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ” D . 若“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件是“ $\text{[math]}$ ”，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·太康期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，下面选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·太康期末) 若函数 $\text{[math]}$ 同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有 $\text{[math]}$ ；②若对于定义域上的任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“理想函数”.下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024高一下·马山期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的相邻对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 图象经过点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 该函数解析式为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ D . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，且函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，则b的最小值为 $\text{[math]}$ .

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三、填空题

13. (2023高一上·太康期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高一上·太康期末) 若幂函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高一上·太康期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图是 $\text{[math]}$ 的部分图象，则 $\text{[math]}$

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16. (2023高一上·太康期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. (2023高一上·太康期末) 计算下列各式的值：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2023高一上·太康期末) 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若命题 $\text{[math]}$ 和命题q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围；
2. （2）若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围.
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19. (2024高一下·马山期中) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，求 $\text{[math]}$ 的值，并求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间．
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20. (2023高二下·韩城期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域，并判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性(并予以证明)；
2. （2）求使 $\text{[math]}$ 的x的取值范围．
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21. (2023高一上·太康期末) 随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产 $\text{[math]}$ 台，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ ，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．
1. （1）写出年利润 $\text{[math]}$ 万元关于年产量 $\text{[math]}$ 台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
2. （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
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22. (2024高一下·惠州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值以及取得最小值时 $\text{[math]}$ 的集合．
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