上海市徐汇区2023年中考一模数学试卷

更新时间：2023-04-27 浏览次数：80 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·徐汇模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．下列四个选项，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·徐汇模拟) 下列命题中假命题是（）

A . 任意两个等腰直角三角形都相似 B . 任意两个含36°内角的等腰三角形相似 C . 任意两个等边三角形都相似 D . 任意两个直角边之比为1：2的直角三角形相似

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3. (2023·徐汇模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下面结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·徐汇模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，点P在x轴的正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，下列选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·徐汇模拟) 将抛物线 $\text{[math]}$ 经过下列平移能得到抛物线 $\text{[math]}$ 的是（）

A . 向右 $\text{[math]}$ 个单位，向下 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向左 $\text{[math]}$ 个单位，向下 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向右 $\text{[math]}$ 个单位，向上 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向左 $\text{[math]}$ 个单位，向上 $\text{[math]}$ 个单位

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6. (2023·徐汇模拟) 如图，点D在 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2023·徐汇模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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8. (2023·徐汇模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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9. (2023·徐汇模拟) 两个相似三角形的对应边上的中线之比 $\text{[math]}$ ，则这两个三角形面积之比为．

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10. (2023·徐汇模拟) 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长度是.

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11. (2023·徐汇模拟) 如图，已知G为 $\text{[math]}$ 的重心，过点G作 $\text{[math]}$ 的平行线交边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点D、E，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．用 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）的形式表示向量 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023·徐汇模拟) 小明和小杰去公园游玩，小明给站在观景台边缘的小杰拍照时，发现他的眼睛、凉亭顶端、小杰的头顶三点恰好在一条直线上（如图所示）．已知小明的眼睛离地面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，凉亭的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，小明到凉亭的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，凉亭与观景台底部的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，小杰身高为 $\text{[math]}$ 米．那么观景台的高度为米．

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13. (2023·徐汇模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则mn（填“>”、“=”或“<”）．

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14. (2023·徐汇模拟) 小球沿着坡度为 $\text{[math]}$ 的坡面滚动了 $\text{[math]}$ ，则在这期间小球滚动的水平距离是m．

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15. (2023·徐汇模拟) 计算： $\text{[math]}$

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16. (2023·徐汇模拟) 如图，在由正三角形构成的网格图中， $\text{[math]}$ 三点均在格点上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. (2023·徐汇模拟) 如图，点E是矩形 $\text{[math]}$ 纸片边 $\text{[math]}$ 上一点，如果沿着 $\text{[math]}$ 折叠矩形纸片，恰好使点D落在边 $\text{[math]}$ 上的点F处，已知 $\text{[math]}$ ，那么折痕 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·徐汇模拟) 规定：如果经过三角形一个顶点的直线把这个三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形是等腰三角形，另一个小三角形和原三角形相似，那么符合这样条件的三角形称为“和谐三角形”，这条直线称为这个三角形的“和谐分割线”．例如，如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的高，其中 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似，所以 $\text{[math]}$ 是“和谐三角形”，直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“和谐分割线”．请依据规定求解问题：已知 $\text{[math]}$ 是“和谐三角形”， $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“和谐分割线”时， $\text{[math]}$ 的度数是（写出所有符合条件的情况）

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三、解答题

19. (2023·徐汇模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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20. (2023·徐汇模拟) 如图，点E在平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F．设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求作：向量 $\text{[math]}$ 分别在向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）
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21. (2023·徐汇模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用配方法把二次函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，并指出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点的坐标；
2. （2）如果将该函数图象向右平移2个单位，所得的新函数的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ （点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2023·徐汇模拟) 如图，是一个放置于水平桌面的平板支架的示意图，底座的高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，点A是 $\text{[math]}$ 的中点，连杆 $\text{[math]}$ 的长度分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且连杆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终在同一平面内．
1. （1）求点C到水平桌面的距离；
2. （2）产品说明书提示，若点D与A的水平距离超过 $\text{[math]}$ 的长度，则该支架会倾倒．现将 $\text{[math]}$ 调节为 $\text{[math]}$ ，此时支架会倾倒吗？（参考数据∶ $\text{[math]}$ ）
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23. (2023·徐汇模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 的延长线上取点F，使得 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2023·徐汇模拟) 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与y轴相交于点C．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点D，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点E．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
  ②联结 $\text{[math]}$ ，过点P作直线 $\text{[math]}$ 的平行线，交x轴于点F，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标．
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25. (2023·徐汇模拟) 如图1，已知菱形 $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，联结 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的大小；
  ②如图3，联结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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