江苏省连云港市灌南县2021-2022学年高二下学期数学期中...

更新时间：2023-03-29 浏览次数：55 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二下·灌南期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则x可能取值为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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2. (2022高二下·灌南期中) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·灌南期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2022高二下·灌南期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.2 B . 0.3 C . 0.4 D . 0.6

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5. (2022高二下·灌南期中) 一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20，60)内的频率为0.8，则样本中在[40，60)内的数据个数为（）

A . 15 B . 16 C . 17 D . 19

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6. (2022高二下·灌南期中) 下列说法正确的有（）

A . 设随机变量X服从二项分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若X是随机变量，则E（2X＋1）＝2E（X）＋1，D（2X＋1）＝4D（X）＋1 C . 已知随机变量ξ~N（0，1），若P（ξ＞1）＝p，则P（ξ＞－1）＝1－2p D . 设随机变量ξ表示发生概率为p的事件在一次随机实验中发生的次数， $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·灌南期中) 如图所示，A，B两点共有5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2，3，4，3，2．现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·灌南期中) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，如下的四个命题中，
（1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值的最大值是 $\text{[math]}$ ；
（3） $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ ；（4）以 $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 为半径的球面与侧面 $\text{[math]}$ 的交线长是 $\text{[math]}$ ．
真命题共有几个（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、多选题

9. (2022高二下·灌南期中) 对于m∈N*，n∈N*，m≤n，关于下列排列组合数，结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·灌南期中) 已知 $\text{[math]}$ 的二项展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（）

A . 二项展开式中无常数项 B . 二项展开式中第3项为 $\text{[math]}$ C . 二项展开式中各项系数之和为 $\text{[math]}$ D . 二项展开式中二项式系数最大的项为 $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·灌南期中) 已知空间中三点A（0，1，0），B（1，2，0），C（－1，3，1），则正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共线向量 B . 平面ABC的一个法向量是（1，－1，3） C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值是 $\text{[math]}$ D . 与 $\text{[math]}$ 方向相同的单位向量是（1，1，0）

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12. (2024高二下·正定期中) 现有一款闯关游戏，共有 $\text{[math]}$ 关，规则如下：在第 $\text{[math]}$ 关要抛掷骰子 $\text{[math]}$ 次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这 $\text{[math]}$ 次抛掷所出现的点数之和大于 $\text{[math]}$ ，则算闯过第 $\text{[math]}$ 关， $\text{[math]}$ .假定每次闯关互不影响，则（）

A . 直接挑战第 $\text{[math]}$ 关并过关的概率为 $\text{[math]}$ B . 连续挑战前两关并过关的概率为 $\text{[math]}$ C . 若直接挑战第 $\text{[math]}$ 关，设 $\text{[math]}$ “三个点数之和等于 $\text{[math]}$ ”， $\text{[math]}$ “至少出现一个 $\text{[math]}$ 点”，则 $\text{[math]}$ D . 若直接挑战第 $\text{[math]}$ 关，则过关的概率是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二下·灌南期中) 求值： $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高二下·灌南期中) 2022年北京冬奥会即将开幕，某校4名学生报名担任志愿者.将这4名志愿者分配到3个比赛场馆，每个比赛场馆至少分配一名志愿者，则所有分配方案共有种.（用数字作答）

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15. (2022高二下·灌南期中) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则n＝，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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16. (2022高二下·灌南期中) 如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，…，记这个数列的前n项和为S(n)，则S(16)的值为.

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四、解答题

17. (2023高三上·佳木斯开学考) 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，求：
1. （1）二项式系数之和；
2. （2）各项系数之和；
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18. (2022高二下·灌南期中) 一组学生共有7人．
1. （1）若有3名男生、4名女生，全体排成一排，男生互不相邻，求不同的排列方法总数；
2. （2）全体排成一排，甲既不站排头也不站接尾，求不同的排列方法总数；
3. （3）如果从中选出男生2人，女生2人，参加三项不同的活动，要求每人参加一项且每项活动都有人参加的选法有648种，问该组学生中男、女生各有多少人？
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19. (2024高二下·黄梅期中) 甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，丙袋中有4个白球和4个红球．先随机取一只袋，再从该袋中先随机取1个球不放回，接着再从该袋中取1个球．
1. （1）求第一次取出的球为红球的概率；
2. （2）求第一次取出的球是红球的前提下，第二次取出的球是白球的概率．
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20. (2022高二下·灌南期中) 冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会于2022年在中国北京和张家口举行．为了弘扬奥林匹克精神，让学生了解更多的冬奥会知识，某学校举办了有关2022年北京冬奥会知识的宣传活动，其中有一项为抽卡答题活动，盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”．卡片背面都有关于冬奥会的问题，答对则奖励与卡片对应的吉祥物玩偶．其中“冰墩墩”卡片有5张，编号分别为1，2，3，4，5；“雪容融”卡片有4张，编号分别为1，2，3，4，从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．
1. （1）求取出的4张卡片中，含有编号为4的卡片的概率；
2. （2）在取出的4张卡片中，“冰墩墩”卡片的个数设为X．求随机变量X的分布列．
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21. (2022高二下·灌南期中) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，E，F分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，P为棱 $\text{[math]}$ 上的动点．
1. （1）是否存在点P使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出满足条件时 $\text{[math]}$ 的长度并证明；若不存在，请说明理由；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的正弦值最小．
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22. (2022高二下·灌南期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，记 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 是公比为3的等比数列，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列，①求证： $\text{[math]}$ ；②求证： $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一次多项式.
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