山东省济南东南片区2022年中考一模数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：34 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024七上·北京市期中) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·济南模拟) 如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2023七上·乐昌期中) 2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步.将470000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022七下·平遥期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·济南模拟) 垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. (2022·济南模拟) 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022八上·湛江期末) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·济南模拟) 小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·济南模拟) 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大致图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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10. (2022·济南模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点B、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上任取一点D，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 6 $\text{[math]}$

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11. (2022·济南模拟) 如图，为了测量某建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡 $\text{[math]}$ 行走100米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米到点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为59°，建筑物底端B的俯角为 $\text{[math]}$ ，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ .根据以上数据，计算出建筑物BC的高度约为（结果精确到1.参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

A . 158米 B . 161米 C . 159米 D . 160米

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12. (2022·济南模拟) 在抛物线 $\text{[math]}$ ）上，若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则t的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·济南模拟) 分解因式：3ab－ac＝；

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14. (2023·舟山模拟) 若一个正多边形的内角和等于外角和的两倍，则该正多边形的边数是 .

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15. (2024九下·雷州模拟) 一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为.

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16. (2022·济南模拟) 如图，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O为 $\text{[math]}$ 的中点，以O为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径作半圆，交 $\text{[math]}$ 于点E，F，则图中阴影部分的面积是．

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17. (2022·济南模拟) 已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车．图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示甲，乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系，则乙出发小时被甲追上．

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18. (2022·济南模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，过点F作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于H，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，过H作 $\text{[math]}$ 于点G，下列结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 的周长是7，③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（写正确结论的序号）．

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三、解答题

19. (2024九上·长葛期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2022·济南模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并写出它的所有非负整数解．

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21. (2022·济南模拟) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．
求证： $\text{[math]}$ ．

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22. (2022·济南模拟) 为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校举行了一次党史知识竞赛（百分制）.现从初一、初二两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x表示，共分成4组：A： $\text{[math]}$ ， B： $\text{[math]}$ ， C： $\text{[math]}$ ， D： $\text{[math]}$ ，对成绩进行整理分析，得到了下面部分信息：

初一的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88．

初二的测试成绩为：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．

年级	平均数	中位数	最高分	众数
初一	88	a	98	98
初二	88	88	100	b

（1） a＝，b＝；
（2）请补全条形统计图；
（3）若初一有400名学生，请估计此次测试成绩初一达到90分及以上的学生有多少人？

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23. (2022·济南模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 是⊙O的切线，切点为E， $\text{[math]}$ 经过圆心O并与圆相交于点F， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2022八上·平城开学考) 某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元.
1. （1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？
2. （2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？
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25. (2022·济南模拟) 图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点B的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在x轴和y轴上， $\text{[math]}$ 是矩形的对角线，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点F，交 $\text{[math]}$ 于点G．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及反比例函数表达式．
2. （2）在x轴上是否存在一点M，使 $\text{[math]}$ 的值最大？若存在，求出点M；若不存在，说明理由．
3. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上存在这样的点P，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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26. (2022·济南模拟) 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是直线AB上的一动点（不与点A，B重合），连接CD，在CD的右侧以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，点H是BD的中点，连接EH．
1. （1）如图1，当点D是AB的中点时，线段EH与AD的数量关系是，EH与AD的位置关系是；
2. （2）如图2，当点D在边AB上且不是AB的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2中的情况给出证明；若不成立，请说明理由；
3. （3）若AC＝BC＝2 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，连接AE，BE．当△BCE是等边三角形时，请直接写出△ADE的面积．
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27. (2022·济南模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，B两点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，得到 $\text{[math]}$ ，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上？若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；
3. （3）若点P是抛物线位于第二象限图象上的一动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接BP， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值最大时点P的坐标．
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