江苏省泰州市姜堰区第四中学2022-2023学年九年级下学期...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：139 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023·西宁) -2023的相反数是（）

A . 2023 B . -2023 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·哈尔滨开学考) 八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2023八下·长沙月考) 下列计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九下·姜堰月考) 对于一组统计数据3，3，6，5，8，下列说法错误的是（）

A . 众数是3 B . 平均数是5 C . 中位数是5 D . 方差是1.6

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5. (2023九上·埇桥期中) 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴上， $\text{[math]}$ 的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点 $\text{[math]}$ 处，则点C的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九下·姜堰月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点P是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，点M为线段 $\text{[math]}$ 上一点. $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2024八上·苏州期中) $\text{[math]}$ 的平方根是．

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8. (2023九上·九台期中) 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 .

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9. (2023九下·姜堰月考) 据报道，2021年全国高考报名人数为1078万.将1078万用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. (2024九下·黑龙江模拟) 用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为.

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11. (2023九下·姜堰月考) 设方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. (2023九下·姜堰月考) 某单位招聘工作人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6∶4记入总成绩，若小李笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则他的总成绩是.

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13. (2023九下·姜堰月考) 如图正八边形ABCDEFGH中，延长对角线BF与边DE交于点M，则 $\text{[math]}$ °.

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14. (2023九下·姜堰月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E、F分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，P是AD上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. (2023九下·姜堰月考) 如图，BC是⊙O的切线，D是切点.连接BO并延长，交⊙O于点E、A，过A作AC⊥BC，垂足为C.若BD＝8，BE＝4，则AC＝.

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16. (2024九下·上海市模拟) 规定：两个函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”.若函数 $\text{[math]}$ （k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为.

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三、解答题

17. (2023九下·姜堰月考)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解方程： $\text{[math]}$
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18. (2023九下·姜堰月考) 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）.请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）.

⑴将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1，点C的对应点为C₁ ，画出△AB₁C₁；

⑵连接CC₁ ， △ACC₁的面积为 ▲ ；

⑶在线段CC₁上画一点D，使得△ACD的面积是△ACC₁面积的 $\text{[math]}$ .

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19. (2023九下·姜堰月考) 某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机，张先生和李先生准备坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求.
张先生：我要先处理一些事务，只坐最后出发的那辆车.
李先生：我要早点出发，只坐最先出发的那辆车.
请用所学概率知识解决下面的问题.
1. （1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果.
2. （2）两人中，谁坐到甲车的可能性更大？请说明理由.
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20. (2023九下·姜堰月考) 学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
1. （1）在这次调查中一共抽取了名学生；
2. （2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
3. （3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是度；
4. （4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级.
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21. (2024九下·惠阳月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，C是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，交 $\text{[math]}$ 于点D，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.
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22. (2023·桓台模拟) 2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.如图，当张角 $\text{[math]}$ 时，顶部边缘 $\text{[math]}$ 处离桌面的高度 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角 $\text{[math]}$ 时（点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对应点），用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘 $\text{[math]}$ 处离桌面的高度 $\text{[math]}$ 的长.（结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. (2023九下·姜堰月考) 如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC.
1. （1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
2. （2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝ $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积.
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24. (2023九下·姜堰月考) 将周长相等的矩形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 按如图所示的方式叠放在一起（其中点D在 $\text{[math]}$ 上，点B在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点G），正方形 $\text{[math]}$ 的边长为m，矩形 $\text{[math]}$ 的宽为x，长为y $\text{[math]}$ .
1. （1）写出x，y，m之间的等量关系.
2. （2）若矩形 $\text{[math]}$ 的周长记作 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的周长记作 $\text{[math]}$
  ①求 $\text{[math]}$ 的值（用含y，m的代数式表示）；
  ②若关于y的不等式 $\text{[math]}$ 的正整数解只有2个，求m的取值范围.
3. （3）若矩形 $\text{[math]}$ 的面积记作 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积记作 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.
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25. (2023九下·姜堰月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象是抛物线，定义一种变换，先作这条抛物线关于原点对称的抛物线 $\text{[math]}$ ，再将得到的对称抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移m（ $\text{[math]}$ ）个单位，得到新的抛物线 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 叫做二次函数 $\text{[math]}$ 的m阶变换.
1. （1）二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点关于原点的对称点为，这个抛物线的2阶变换的解析式为；
2. （2）若二次函数M的5阶变换的关系式为 $\text{[math]}$ .
  ①二次函数M的解析式为 ▲ ；
  ②若二次函数M的顶点为点A，与x轴相交的两个交点中右侧交点为点B，动点P在抛物线y₅上，过点P作 $\text{[math]}$ 于点H，请求出 $\text{[math]}$ 最小时，点P的坐标.
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26. (2023九下·姜堰月考) 定义：点P（a，b）关于原点的对称点为P'，以PP'为边作等边△PP'C，则称点C为P的“等边对称点”；
1. （1）若P（1， $\text{[math]}$ ），求点P的“等边对称点”的坐标.
2. （2）若P点是双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）上一动点，当点P的“等边对称点”点C在第四象限时，
  ①如图（1），请问点C是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由.
  ②如图（2），已知点A（1，2），B（2，1），点G是线段AB上的动点，点F在y轴上，若以A、G、F、C这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点C的纵坐标yc的取值范围.
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