2023年浙教版数学八年级下学期高分速效复习4 一元二次方程...

更新时间：2023-03-28 浏览次数：86 类型：复习试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022八上·嘉定期中) 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ （a、b、c是实数） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·甘南期中) 已知1和2是关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的两根，则关于x的方程a（x+1）²+b（x+1）+c＝0的根为（）

A . 0和1 B . 1和2 C . 2和3 D . 0和3

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3. (2023九上·礼泉期末) 若关于x的一元二次方程 ( k-2)x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，且k为非负整数，则符合条件的k的个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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4. (2023九上·凤翔期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，a，b是关于x的方程x²－7x＋c＋7＝0的两根，那么AB边上的中线长是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 2

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5. (2023九下·沙坪坝月考) 一个等腰的底边为4，腰是方程 $\text{[math]}$ 的一个根.则这个等腰三角形的周长可能是（）

A . 8 B . 10 C . 8或10 D . 9

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6. (2023九上·番禺月考) 已知方程 $\text{[math]}$ 的两根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 0 C . 2019 D . -2019

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7. (2022八下·上城期中) 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；
③若c是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；
②若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ 其中正确的（）

A . 只有①②④ B . 只有①②③ C . ①②③④ D . 只有①②

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8. (2020九上·湛江月考) 规定：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论
①方程x²+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x²+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则关于x的方程mx²﹣3x+n＝0是倍根方程.上述结论中正确的有（）

A . ② B . ①③ C . ②③④ D . ②④

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9. (2023九下·青山月考) 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 $\text{[math]}$ ，设金色纸边的宽度为xcm（风景画四周的金色纸边宽度相同），则x的值为（）

A . 10 B . 8 C . 7 D . 5

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10. (2023九上·龙泉驿期末) 某市某鞋厂10月份的运动鞋产量为24万双，因销量较好，11月份、12月份均增大产量，使第四季度的总产量达到88万双设该厂11、12月份的运动鞋产量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. (2023九上·南海月考) 关于x的方程（1-m²）x²+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是．

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12. (2024九下·鼓楼月考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ ，无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为.

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13. (2024九上·重庆市月考) 若关于x的方程(a+1)x²+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是．

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14. (2019九上·成都月考) 对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x²﹣（n+2）x﹣2n²=0的两个根记作a_n ， b_n（n≥2）， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =．

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15. (2024九下·玄武模拟) 某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，则第二周每个旅游纪念品的销售价格为元.

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16. (2020九上·简阳月考) 阅读理解：对于 $\text{[math]}$ 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
$\text{[math]}$ 理解运用：如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，

即有 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，

因此，方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的所有解就是方程 $\text{[math]}$ 的解.

解决问题：求方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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三、计算题（共8分）

17. (2022九上·杨村月考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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四、解答题（共9题，共64分）

18. (2022八上·苍南月考) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ，至少有一个整数解，且 $\text{[math]}$ 是整数，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. (2019·南平模拟) 已知m ， n分别是关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝a与ax²+bx+c＝b的一个根，且m＝n+1．
1. （1）当m＝2，a＝﹣1时，求b与c的值；
2. （2）用只含字母a ， n的代数式表示b；
3. （3）当a＜0时，函数y＝ax²+bx+c满足b²﹣4ac＝a ， b+c≥2a ， n≤﹣ $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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20. (2021九上·兴文期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求方程的根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若等腰 $\text{[math]}$ 的腰长为9， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 另外两边的长，求这个等腰三角形的周长．
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21. (2023八下·定远期中) 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线 $\text{[math]}$ 的方向以每秒2个单位的速度运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线 $\text{[math]}$ 的方向以每秒1个单位的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 随之停止运动．设运动的时间为 $\text{[math]}$ （秒），当 $\text{[math]}$ 为何值时，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点为顶点的三角形是等腰三角形？

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22. (2022八上·奉贤期中) 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”.例如x²=4和（x-2）（x+3）=0有且只有一个相同的实数根x=2，所以这两个方程为“同伴方程”.
1. （1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有：（只填写序号即可）
  ① $\text{[math]}$ ②x²+4x+4=0 ③ $\text{[math]}$
2. （2）关于x的一元二次方程x²-2x=0与x²+x+m-1=0为“同伴方程”，求m的值；
3. （3）若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)同时满足a-b+c=0和9a+3b+c=0，且与
  （x-n）（x+3）=0互为“同伴方程”，求n的值.
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23. (2021八下·合肥期末) 定义：若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为横坐标和纵坐标得到点 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为该一元二次方程的衍生点．已知关于x的一元二次方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）求衍生点M的轨迹的解析式；
3. （3）若无论k $\text{[math]}$ 为何值，关于x的方程 $\text{[math]}$ 的衍生点M始终在直线 $\text{[math]}$ 的图象上，求b与c满足的关系．
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24. (2022九上·威远期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，点P从点A出发沿AC边向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C出发沿CB边向点B以2 cm/s的速度运动.当点Q到达点B时，点P同时停止运动.
1. （1）运动几秒时，△PCQ的面积为8 cm²?
2. （2） △PCQ的面积能否等于△ABC面积的一半?若能，求出运动时间；若不能，请说明理由.
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25. (2023八上·镇海区期末) 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝ $\text{[math]}$ c，这时我们把关于x的形如 $\text{[math]}$ 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.
请解决下列问题：
1. （1）判断下列方程是否是“勾系一元二次方程”：
  ① $\text{[math]}$ （填“是”或“不是”）；
  ② $\text{[math]}$ （填“是”或“不是”）
2. （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 必有实数根；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 的一个根，且四边形ACDE的周长是12，求△ABC面积.
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26. 背景知识城镇化是指农村人口转化为城镇人口的过程，城镇化率是指一个地区城镇人口数占该地区人口总数的比例.问题解决：截止2016年底，某市人口总数约为400万人，城镇化率为 $\text{[math]}$ ；到2020年底，该市总人口增加了20万人，城镇人口增加了28万人，城镇化率达到 $\text{[math]}$ .
1. （1）求2016年该市的城镇化率 $\text{[math]}$ ；
2. （2） 2016年，该市城镇居民人均可支配收入为 $\text{[math]}$ 万元，农村居民人均可支配收入比城镇居民人均可支配收入少 $\text{[math]}$ 万元；2020年，该市城镇居民人均可支配收入是2016年的1.5倍，农村居民人均可支配收入比2016年增长的百分率为n.这样，2020年全市居民人均可支配收入达到2016年全市居民人均可支配收入的1.5倍.
  ①用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示2016年全市居民的人均可支配收入；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的值.
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